Tema 2. MLR (parte 1)

En un hipotético modelo 𝑌=𝛽0+ 𝛽1 𝑋1+𝛽2 𝑋2+𝜀, los coeficientes han arrojado los siguientes resultados: 𝑏1=3,5 y 𝑏2=1,5. ¿Significan estos resultados que 𝑋1 es más importante que 𝑋2 para explicar la variabilidad de 𝑌?

• Sí

• No

• Depende

Para establecer qué variables son más importantes respecto a otras para explicar la variabilidad de 𝑌, ¿puede servir la comparación entre el 𝑝-valor asociado a distintos coeficientes?

• Sí

• No

• Depende

¿Con un 𝑅^2 𝑎𝑗𝑢𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 alto (i.e.: 0.8) podemos afirmar que el modelo es bueno o útil? ¿Y podemos saber que hará buenas predicciones?

• Sí

• No

• 0.8 no es suficiente para afirmarlo. A partir de 0.95, sí.

¿Es posible que, en un determinado estudio, en la estimación del modelo de 𝐸(𝑌)=𝛽0+ 𝛽1*𝑋1 no resulte significativo el coeficiente b1, mientras que, con los mismos datos, en la estimación del modelo 𝐸(𝑌)=𝛽0+ 𝛽1*𝑋1+𝛽2*𝑋1^2 resulten significativos tanto b1 como b2?

• Sí

• No

• Sí, solo si X1 es una variable cualitativa

¿Es posible que un modelo de regresión lineal múltiple tenga un alto 𝑅², pero que los coeficientes individuales no sean estadísticamente significativos? ¿Y un 𝑅² 𝑎𝑗𝑢𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜?

• Sí, en ambos casos.

• No, en ambos casos.

• Sí, pero solo para el caso de 𝑅² y no para el caso de 𝑅² ajustado.

En un hipotético modelo 𝑌= 𝛽0 + 𝛽1*𝑋1 + 𝛽2*𝑋2 + 𝜀, el 𝑝_valor asociado al coeficiente de la variable 𝑋2 es de 0.06. El resto de las variables rechazan la hipótesis nula para una confianza de 0.05. ¿Es necesario eliminar la variable del modelo?

• Sí

• No

En el caso de haber eliminado la variable 𝑋2 con un 𝑝_valor de 0.06 en el modelo 𝑌= 𝛽0 + 𝛽1*𝑋1 + 𝛽2*𝑋2 + 𝜀, ¿las variables restantes seguirán siendo significativas?

• Sí

• No

• No puede saberse

Además de como modelo predictivo, ¿para qué más podemos usar la MLR?

• Entender la relación entre las variables

• Cuantificar la importancia de una variable para "explicar" Y

• Para clasificar

• Saber cuánto de Y no podemos "explicar" dadas unas variables X