Derivada Función derivada

Los ingenieros están diseñando rampas para una pista de ciclismo. Para ello es fundamental analizar la inclinación del terreno en puntos específicos; en este sentido, la inclinación de la rampa y = f(x), se modela en un punto mediante la recta tangente.

¿Cuál opción no es correcta para encontrar la recta tangente?

• Calcular la pendiente de la recta tangente.

• Susutituir los valores m, x₀, y₀ para obtener la ecuación explícita.

• Se encuentra la intersección con el eje y, x = 0

• La ecuación explícita en un punto (x₀,y₀) es (x-x₀) = m (y-y₀)

Los ingenieros están diseñando rampas para una pista de ciclismo. Para ello es fundamental analizar la inclinación del terreno en puntos específicos; en este sentido, la inclinación de la rampa y = f(x), se modela en un punto mediante la recta tangente.

¿Cuál opción no representa la interpretación de la recta tangente en el diseño de la rampa?

• La pendiente determina un cambio abrupto en la rampa, garantizando un recorrido suave y sin riesgos.

• Representa la inclinación de la rampa en un punto.

• Si la pendiente es demasiado alta, la rampa será demasiado inclinada, siendo riesgoso para los ciclistas.

• La recta tangente permite hacer modificaciones en el diseño.

En una cafetería se desea asegurar la temperatura óptima de una taza de café antes de ser entregada al cliente. para ello se necesita conocer el cambio de temperatura T(x), donde x es el tiempo. Además, en el monitoreo se observa cambios abruptos de temperatura en algunos momentos.

Sí la temperatura del café T(x) no es derivable en x = 0, ¿Puede ser derivable en el intervalo (-3,0)?

• Sí, debe ser derivable en todo el intervalo.
• No, no puede ser derivable en el intervalo (-3,0).
• Sí, puede ser derivable en el intervalo (-3,0).
• No, solo es derivable en x = 0.

• x = -1
• x = 0
• x = 1
• x = -2

Se requiere verificar la seguridad de una montaña rusa, donde f(x) es la altura del vagón en función de la distancia x, f'(x) representa la pendiente del recorrido del vagón en cada punto. Para garantizar la derivada en cada uno de los puntos a, b, c, d.

I. La inclinación en a es mayor que en b, esto es, f'(a)>f'(b)

II. La inclinación en d es mayor que en a, esto es, f'(d)>f'(a)

• I y II son verdaderas.

• I y II son falsas.

• I es verdadera y II es falsa.

• I es falsa y II es verdadera.

Se requiere verificar la seguridad de una montaña rusa, donde f(x) es la altura del vagón en función de la distancia x, f'(x) representa la pendiente del recorrido del vagón en cada punto. Para garantizar la derivada en cada uno de los puntos a, b, c, d.

Al analizar la pendiente del recorrido en el punto c, se cumple que f'(c)>0

• La pendiente en el punto c es indefinida, lo que indica que el vagón se detiene.
• No se cumple que f'(c)>0. El vagón se encuentra en un punto de inflexión.

• La pendiente en el punto c es positiva, lo que indica que el vagón está subiendo.

• La pendiente en el punto c es negativa, lo que indica que el vagón está bajando.

Se requiere verificar la seguridad de una montaña rusa, donde f(x) es la altura del vagón en función de la distancia x, f'(x) representa la pendiente del recorrido del vagón en cada punto. Para garantizar la derivada en cada uno de los puntos a, b, c, d.

I. En el tramo a < x < c, f'(x) > 0

II. En el tramo c < x < d, f'(x) > 0

• Ambas condiciones son verdaderas, dado que sus pendientes son positivas.

• Ambas condiciones son irrelevantes para la seguridad.
• Ambas condiciones tienen pendientes negativas por lo que no optimizan la seguridad.

• Ambas condiciones son verdaderas. I con pendiente positiva y II con pendiente negativa.

Una función f que es continua en x = a, no implica que sea derivable en este punto.

• Verdadero
• FALSO

Se pretende diseñar una pista de esquí segura, para ello, se requiere analizar la gráfica de la función f(x) que representa la altura de la pista de acuerdo con la distancia x.

De acuerdo con la gráfica que representa la pista, en cuáles puntos la función no es derivable.

• La función es derivable en todos su puntos.

• No es posible identificar puntos críticos.

• x = -1

  x = 0

• x = -4

  x = 0

Se pretende diseñar una pista de esquí segura, para ello, se requiere analizar la gráfica de la función f(x) que representa la altura de la pista de acuerdo con la distancia x.

De acuerdo con la gráfica que representa la pista, el punto x=0, ¿qué representa para los esquiadores?

• Cambio brusco entre dos pendientes diferentes.

• Impacto positivo en el esquí al cambio en la inclinación de la pista.

• La velocidad del esquiador aumenta rápidamente aumenta rápidamente al ser vertical la pendiente.

• La inclinación de la pendiente, permite mantener el control.