Euclídeo

En el Espacio Afín tridimensional

• Tres puntos cualesquiera forman un sistema de referencia afín.

• Cuatro puntos cualesquiera forman un sistema de referencia afín.

Sean r y s dos rectas cualesquiera del espacio euclídeo R³ :

• Hay una única recta perpendicular a r y a s .

• Siempre existe un plano que contiene a ambas rectas.

• Si r y s se cruzan, el único subespacio afín que contiene a ambas es R³.

Los puntos A(0,1,1), B(0,0,1), C(1,0,0) y D(1,1,1) del espacio afín tridimensional A³:

• Son linealmente dependientes.

• Forman un sistema de referencia afín de A³

• Forman una base del espacio vectorial V³

• Los cuatro puntos son coplanarios.

Sean r y s dos rectas que se cruzan, entonces se verifica:

• Existe un único plano que contenga a r y sea paralelo a s.

• Existe un único plano paralelo a ambas.

• Existe una única recta perpendicular a ambas.

En un espacio euclídeo de dimensión tres, un sistema de referencia está constituido por:

• Cuatro puntos linealmente independientes.

• Tres puntos no alineados.

• Existe una única recta perpendicular a ambas.

Se consideran los vectores (1,0,0),(0,1,0),(0,2,0) . ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?

• ((1,0,0)x(0,1,0)).(0,2,0)=-2

• (1,0,0)x(0,1,0))x(0,2,0)=(-2,0,0)

• (1,0,0)x((0,1,0).(0,2,0))=(-2,0,0)

El subespacio ortogonal de una recta de E³ es:

• Cualquier plano que no contenga a r .

• Único.

• Otra recta perpendicular a r .

Sean dos vectores de tales que su producto vectorial es el vector nulo, entonces:

• Son linealmente dependientes.

• Son linealmente independientes.

• Son ortogonales.

F^⊥ es el subconjunto de V formado por todos los vectores ortogonales a F. Se verifica:

• F ^⊥ es siempre un subespacio vectorial de V .

• F^⊥ es un subespacio vectorial de V , si y solo si F es un s. v. de V.

• F ^⊥ nunca es un subespacio vectorial de V .

Una base ortonormal (métrica) del subespacio vectorial y−z=0 de R ³ es:

• {(0,1,1),(1,0,0)}

• (0,−1/√2 ,−1 /√2 ),(1,0,0 )}

• {(0,−1/√2 ,−1 /√2 ),(1/√ 3 ,1/√ 3 ,1/ √3 )}