KHOẢNG CÁCH

Đường thẳng $\Delta$  đi qua  $M_0$  và có vectơ chỉ phương  $\overrightarrow{u}$ . Công thức nào ĐÚNG?

•  $d\left(M,\Delta\right)=MM_0$  .

•  $d\left(M,\Delta\right)=\frac{\left|\left[\overrightarrow{u},\ \overrightarrow{MM_0}\right]\right|}{\left|\overrightarrow{u}\right|}$  .

•  $d\left(M,\Delta\right)=\frac{\left[\overrightarrow{u},\ \overrightarrow{MM_0}\right]}{\left|\overrightarrow{u}\right|}$  .

•  $d\left(M,\Delta\right)=\frac{\overrightarrow{u}.\ \overrightarrow{MM_0}}{\left|\overrightarrow{u}\right|}$  .

Khoảng cách từ điểm  $M\left(x_0;\ y_0;\ z_0\right)$  đến mặt phẳng  $\left(\alpha\right):\ Ax+By+Cz+\ D=0$  bằng?

•  $\left|Ax_0+By_0+Cz_0+D\right|$ 

•  $d\left(M,\left(\alpha\right)\right)=\frac{\left|Ax_0+By_0+Cz_0\right|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$  

•  $d\left(M,\left(\alpha\right)\right)=\frac{Ax_0+By_0+Cz_0+D}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$ 

•  $d\left(M,\left(\alpha\right)\right)=\frac{\left|Ax_0+By_0+Cz_0+D\right|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$ 

Công thức nào SAI về khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song  $\left(\alpha\right):\ Ax+By+Cz+\ D=0$ và  $\left(\beta\right):\ Ax+By+Cz+D'=0$ ?

•  $d\left(\left(\alpha\right),\left(\beta\right)\right)=\frac{D-D'}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$ với  $M\in\left(\beta\right)$  .

•  $d\left(\left(\alpha\right),\left(\beta\right)\right)=d\left(M,\ \left(\beta\right)\right)$   với  $M\in\left(\alpha\right)$  .

•  $d\left(\left(\alpha\right),\left(\beta\right)\right)=\frac{\left|D-D'\right|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$  .

•  $d\left(\left(\alpha\right),\left(\beta\right)\right)=d\left(M,\ \left(\beta\right)\right)$   với  $M\in\left(\alpha\right)$  .

Cho $\left(d\right)\parallel\left(\alpha\right)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

•  $d\left(d,\left(\alpha\right)\right)=0$ 

•  $d\left(d,\left(\alpha\right)\right)=d\left(M,\left(\alpha\right)\right),\ \forall M\in d$ 

Các công thức tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng song song  $\Delta_1,\ \Delta_2$  là :

•  $d=M_1M_2,\ \forall M_1\in\Delta_1,\ \forall M_2\in\Delta_2$  .

•  $d=d\left(M,\ \Delta_2\right),\ \forall M\in\Delta_1​$  

 $\Delta_1$ đi qua  $M_1$  có VTCP  $\overrightarrow{u_1}$  ,  $\Delta_2$  đi qua  $M_2$   có VTCP  $\overrightarrow{u_2}$ . Công thức nào ĐÚNG?

•  $d\left(\Delta_1,\ \Delta_2\right)=\frac{\left[\overrightarrow{u_1},\ \overrightarrow{u_2}\right].\overrightarrow{M_1M_2}}{\left[\overrightarrow{u_1},\ \overrightarrow{u_2}\right]}$  .

•  $d\left(\Delta_1,\ \Delta_2\right)=M_1M_2$  .

•  $d\left(\Delta_1,\ \Delta_2\right)=\frac{\left|\left[\overrightarrow{u_1},\ \overrightarrow{u_2}\right].\overrightarrow{M_1M_2}\right|}{\left|\left[\overrightarrow{u_1},\ \overrightarrow{u_2}\right]\right|}$  .
  

•  $d\left(\Delta_1,\ \Delta_2\right)=\frac{\left[\overrightarrow{u_1},\ \overrightarrow{u_2}\right].\overrightarrow{M_1M_2}}{\left|\left[\overrightarrow{u_1},\ \overrightarrow{u_2}\right]\right|}$  .

Khẳng định nào SAI về khoảng cách giữa đường thẳng  $d$ và mặt phẳng  $\left(\alpha\right)$   ?

•  $d\left(d,\left(\alpha\right)\right)=0$  khi  $d$  cắt  $\left(\alpha\right)$  .

•  $d\left(d,\left(\alpha\right)\right)=d\left(M,\left(\alpha\right)\right),\ \forall M\in d$  khi $d\parallel\left(\alpha\right)$ 

•  $d\left(d,\left(\alpha\right)\right)=0$  khi  $d$  nằm trong $\left(\alpha\right)$  .

Khoảng cách giữa hai đường thẳng  $d:\ \frac{x}{3}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z-1}{1}$  và  $\Delta:\ x=1+t,\ y=-3-t,\ z=2+2t\ \left(t\in R\right)$ là :

•  $0$ .

•  $\frac{9\sqrt{30}}{10}$ .

•  $\frac{\sqrt{30}}{3}$ .

•  $\frac{13\sqrt{30}}{30}$ .

Những khẳng định nào sau đây đúng?

• $d\left(\Delta_1,\Delta_2\right)=MN$

• $d\left(\Delta_1,\Delta_2\right)=MN>AB\ ,A\in\left(\Delta_1\right),B\in\left(\Delta_2\right)$
  

• $MN=AB$