Límites MA0012

Sabiendo que  $\lim_{x\rightarrow1}\left(\frac{x^{100}-1}{x-1}\right)=100$ , entonces considere las siguientes afirmaciones: 

I.  $\lim_{x\rightarrow1}\left(\frac{x^{100}-1}{x^2-1}\right)=50$  

II.  $\lim_{x\rightarrow1}\left(\frac{x^{100}-1}{x^3-1}\right)=\frac{100}{3}$  

III.  $\lim_{x\rightarrow1}\left(\frac{x^{100}-1}{1-x^4}\right)=25$  

De ellas, con certeza, ¿cuál o cuáles son verdaderas?

• Solamente la I y III

• Solamente la I y II

• Solamente la II

• Solamente la I

El valor  $c$  para el cual el $\lim_{x\rightarrow-2}\left(\frac{\sqrt{-c-x}+c}{x^2+5x+6}\right)\$  existe, corresponde a

•  $-3$  

•  $-2$  

•  $-1$  

•  $2$  

Sea  $f$  una función tal que  $\left|f\left(x\right)-1\right|\le\left(x-2\right)^2,\ \forall\ x\in]-5,\ 5[$  entonces  $\lim_{x\rightarrow2}\left(f\left(x\right)\right)$  corresponde a 

• 0

• 1

• 2

• 5

El valor de  $a$  para el cual el  $\lim_{x\rightarrow-2}\left(\frac{2x^2-a}{8+x^3}\right)$  existe, corresponde a 

•  $0$  

•  $4$  

•  $8$  

•  $-8$  

Con base en la función  $f$  , los valores de  $k$  para los cuales $\lim_{x\rightarrow0}\left(f\left(x\right)\right)$ existe, corresponden a

• Únicamente el  $2$  

• Únicamente el $4$  

•  $2$  y  $-2$  

•  $4$  y  $-4$  

Considere las siguientes proposiciones:
I.  $\lim_{x\rightarrow1}\left(\sqrt{1-x}\right)=0$  

II.  $\lim_{x\rightarrow1}\left(\left|x-1\right|\right)=0$  

De ellas, ¿cuál o cuáles son verdaderas? 

• Ambas

• Ninguna

• Solamente la I

• Solamente la II

Sea  $\lim_{x\rightarrow a}\left(f\left(x\right)\right)=L_1$ y  $\lim_{x\rightarrow a}\left(g\left(x\right)\right)=L_2$ , donde  $a,\ L_1,\ L_2\ \in R$ . Con base en la información, considere las siguientes proposiciones:

I.  $\lim_{x\rightarrow a}\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]=\lim_{x\rightarrow a}\left(f\left(x\right)\right)+\lim_{x\rightarrow a}\left(g\left(x\right)\right)=L_1+L_2$ II.  $\lim_{x\rightarrow a}\left(\left[f\left(x\right)\right]^n\right)=\left[\lim_{x\rightarrow a}\left(f\left(x\right)\right)\right]^n=\left(L_1\right)^n\ ;\ n\inℕ$      

• Ambas

• Ninguna

• Solamente la I

• Solamente la II

Sean  $\lim_{x\rightarrow a}\left(f\left(x\right)\right)=L_1\ne0$  y  $\lim_{x\rightarrow a}\left(g\left(x\right)\right)=0$ , donde  $a,\ L_1\in R$ . Con base en la información, considere las siguientes proposiciones:

I.  $\lim_{x\rightarrow a}\left[\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}\right]$ no existe.

II.  $\lim_{x\rightarrow a}\left[f\left(x\right)\cdot g\left(x\right)\right]=0$   

De ellas, ¿cuál o cuáles son verdaderas?

• Ambas

• Ninguna

• Solamente la I

• Solamente la II

Sea  $\lim_{x\rightarrow2}\left[\frac{2\cdot f\left(x\right)-5}{x+3}\right]=4$ , con base en la información, considere las siguientes afirmaciones:

I.  $\lim_{x\rightarrow2}\left(f\left(x\right)\right)=\frac{25}{2}$  

II.  $f\left(2\right)=\frac{25}{2}$  

De ellas, con certeza, ¿cuál o cuáles son verdaderas?

• Ambas

• Ninguna

• Solamente la I

• Solamente la II