Polinómios 10 ano

O quociente e o resto da divisão inteira do polinómio P(x) pelo binómio  $x^2-3$   são, respetivamente,  $2x^2+x\$  e  $3x+1$  .
Qual das expressões seguintes define o polinómio P(x)?

•  $2x^4+1$  

•  $2x^4+x^3-6x^2+1$  

•  $2x^4-6x-1$  

•  $2x^4+x^3-6x^2-6x+1$  

Sendo  $a$   um número real, qual é o resto da divisão inteira de  $2x^3-x^2-ax-1$   por  $x+1?$  

•  $-a-2$  

•  $a-2$  

•  $-a-4$  

•  $a-4$  

 Qual dos polinómios seguintes tem 1 como raiz de multiplicidade 4?
                                                                        
                                                         

•  $A\left(x\right)=\left(x-1\right)^{4\ }\left(x^2+x-2\right)$  

•  $A\left(x\right)=\left(x-1\right)^4\left(x^2-2x+1\right)$  

•  $A\left(x\right)=\left(x-1\right)^3\left(x^2-3x+2\right)$  

•  $A\left(x\right)=4\left(x-1\right)$  

Considere o polinómio  $P\left(x\right)=-2x^2+3x^3+7+x^4$   .
Qual é o resto da divisão de  $P\left(x\right)$  por  $x+2$  

•  – 9 

• -7

• -5

• -4

O polinómio   $2x^2-5x+2$  é igual a:

•  $\left(x-2\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$  

•  $2\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$  

•  $2\left(x-2\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$  

•  $-2\left(x-2\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$  

Considere que os números reais         $x_1,\ x_2\ \ e\ \ \ x_3$  , distintos entre si, são as únicas raízes de um polinómio de 7.º grau,  $P\left(x\right)$   . Sabe-se que   $x_1$  tem multiplicidade 2 e que   $x_2$  tem multiplicidade 3. Qual das seguintes afirmações é verdadeira?

•  $x_3\$  pode ter multiplicidade superior a 3.

•  $x_3$  tem multiplicidade 2.

•  $x_3\$  é uma raíz simples.

•  $x_3$  tem a mesma multiplicidade que  $x_2.$  

Sabe-se que o resto da divisão de  $D\left(x\right)=\ 3\left(x-2\right)^5\left(x-k\right),\ k\epsilon IR$     por  $d\left(x\right)=x-3$     é igual a 1 .
O valor de k é:
(A)     3               (B)                       (C)                        (D)  

• 3

• 8/3
  
  

• 1/3

• -1

Considera o polinómio    $P\left(x\right)=x^3-3x-2$  .
Qual das seguintes afirmações é verdadeira?       

• –1 é uma raiz de multiplicidade 2 .

• 2  é uma raiz de multiplicidade 2 . 

• –2 é uma raiz simples.       

• 1 é raiz de multiplicidade 1 . 

 $Se\ P\left(x\right)=3x^2+12x-7,\$  então  $P\left(-1\right)\$  é

• -16

• -7

• 0

• 3

Qual das seguintes afirmações é falsa?

• Se o polinómio  $P\left(x\right)$  é divisível por $\left(x-a\right)$  , então  $a$  é raíz de  $P\left(x\right).$  

• Um polinómio de 2º grau tem pelo menos uma raíz real.

• Pode existir um polinómio do 2º grau que não tenha qualquer raíz real.

• Um polinómio do 3º grau tem no máximo três raízes reais.