MAS291

Câu 1: Một biến ngẫu nhiên rời rạc X có hàm khối xác suất (PMF) được cho bởi f(x). Điều kiện nào sau đây là KHÔNG đúng đối với một hàm khối xác suất?

• A. Tổng tất cả các xác suất phải bằng 1.

• B. f(xi​)=P(X=xi​)

• C. f(xi​)<0

• D. f(xi​)≥0

Câu 2: Hàm phân phối tích lũy (CDF) F(x) của một biến ngẫu nhiên rời rạc X được định nghĩa là gì?

• A. P(X=x)

• B. P(X>x)

• C. P(X≤x)

• D. Tổng của tất cả các giá trị x

Câu 3: Giá trị kỳ vọng (mean) của một biến ngẫu nhiên rời rạc X, ký hiệu là E(X), được tính như thế nào?

• A. ∑x​f(x)

• B. ∑x​xf(x)

• C. ∑x​x2f(x)

• D. Giá trị có xác suất cao nhất

Câu 4: Cho một biến ngẫu nhiên rời rạc X có phân phối xác suất như sau: P(X=0)=0.2, P(X=1)=0.5, P(X=2)=0.3. Tính giá trị kỳ vọng E(X).

• A. 1.0

• B. 1.1

• C. 1.5

• D. 2.0

Câu 5: Phương sai của một biến ngẫu nhiên rời rạc X, ký hiệu là V(X) hoặc σ2, đo lường điều gì?

• A. Giá trị trung bình của phân phối.

• B. Giá trị có khả năng xảy ra cao nhất của phân phối.

• C. Mức độ phân tán của các giá trị so với giá trị trung bình.

• D. Tổng xác suất của phân phối.

Câu 6: Công thức nào sau đây được dùng để tính phương sai V(X)?

• A. E(X²)−[E(X)]²

• B. [E(X)]²−E(X²)

• C. E(X²)

• D. ∑x​(x−μ)f(x)

Câu 7: Một biến ngẫu nhiên có phân phối đều rời rạc nếu...

• A. Các giá trị của nó là các số nguyên liên tiếp.

• B. Giá trị trung bình của nó bằng 0.

• C. Mỗi giá trị trong phạm vi của nó có xác suất xảy ra như nhau.

• D. Phương sai của nó bằng 1.

Câu 8: Một con xúc xắc cân đối 6 mặt được tung một lần. Gọi X là số chấm xuất hiện. E(X) bằng bao nhiêu?

• A. 3

• B. 3.5

• C. 4

• D. 6

Câu 9: Từ hàm phân phối tích lũy (CDF) F(x), làm thế nào để tìm hàm khối xác suất (PMF) f(xi​) tại một điểm cụ thể xi​?

• A. Bằng cách lấy đạo hàm của F(x).

• B. Bằng cách tính sự thay đổi (bước nhảy) của F(x) tại điểm đó.

• C. Bằng cách lấy giá trị của F(x) tại điểm đó.

• D. Không thể xác định f(xi​) từ F(x).

Câu 10: Cho biến ngẫu nhiên X có phân phối đều trên các số nguyên từ 0 đến 9. Giá trị của f(5) là bao nhiêu?

• A. 0.5

• B. 5

• C. 0.1

• D. 1