Examen diagnóstico avanzado

Un bloque de 0,5 m³ de volumen y masa 400 kg se coloca en agua ($\rho = 1000$ kg/m³). ¿Flotará y cuánto volumen estará sumergido?

• Flota; 0,4 m³ sumergido

• Flota; 0,5 m³ sumergido

• Se hunde totalmente

• Flota; 0,25 m³ sumergido

• Flota; 0,2 m³ sumergido

Un líquido con densidad $1200$ kg/m³ está a 3 m de profundidad. La presión hidrostática adicional respecto a la superficie es (g=9,81 m/s²):

• 36 kPa

• 29,4 kPa

• 35,3 kPa

• 39 kPa

• 33,6 kPa

Calcule la derivada de la función f(x,y,z) = x²yz + e^(xy) + ln(z) con respecto a cada variable. Luego evalúe ∇²f (el laplaciano).

Un tanque recibe agua a 2 kg/s y se vacía a 1,5 kg/s. ¿Cuál es el incremento de masa en el tanque?

• 0,5 kg/s

• 3,5 kg/s

• 2 kg/s

• 1,5 kg/s

• 0 kg/s

Si $f(x) = 3x^4 - 5x^2 + 2$, la derivada $f'(x)$ es:

• $12x^3 - 10x$

• $12x^3 + 10x$

• $3x^3 - 10x$

• $12x^4 - 10x$

• $12x^3 - 5x$

La ecuación $\frac{dy}{dx} + 3y = 6$ tiene solución general:

• $y = Ce^{-3x} + 2$

• $y = Ce^{3x} + 2$

• $y = 6x + C$

• $y = 2x + Ce^{-3x}$

• $y = Ce^{-x} + 6$

Un objeto de 5 kg se eleva 4 m con velocidad constante. El trabajo realizado por la fuerza que lo eleva es:

• 20 J

• 200 J

• 100 J

• 196 J

• 400 J

Se disuelven 20 g de NaCl en 180 g de agua. ¿Cuál es la fracción másica de soluto?

• 0,1

• 0,2

• 0,05

• 0,12

• 0,15

Un gas a 2 atm y 4 L se comprime isotérmicamente a 1 L. Su presión final es:

• 8 atm

• 0,5 atm

• 4 atm

• 2 atm

• 6 atm

Un líquido incompresible fluye por un tubo con sección variable. La sección inicial es 0,04 m² y la velocidad 0,8 m/s. Si la sección se reduce a 0,01 m², la velocidad final es:

• 0,2 m/s

• 0,8 m/s

• 3,2 m/s

• 1 m/s

• 4 m/s