Exercícios sobre baricentro

O triângulo possui importantes pontos notáveis, sendo eles o baricentro, incentro, ortocentro e circuncentro. Sobre o baricentro, podemos afirmar que ele é o ponto de encontro das(os):

• alturas.

• bissetrizes.

• mediatrizes.

• medianas.

• vértices.

Sobre o baricentro, julgue as afirmativas a seguir: I → O baricentro é sempre um ponto interno do triângulo. II → O baricentro é o ponto de encontro das mediatrizes. III → O baricentro é equidistante dos vértices do triângulo. Marque a alternativa correta.

• Somente I é verdadeira.

• Somente II é verdadeira.

• Somente III é verdadeira.

• Somente I e III são verdadeiras.

• Todas são verdadeiras.

Um triângulo foi representado no plano cartesiano com vértices nos pontos A(–1, –2), B(3, 5) e C(4, –3). Podemos afirmar que o seu baricentro é o ponto

• G(0, 2).

• G(6, 0).

• G(2, 0).

• G(1, 3).

• G(–1, –3).

Conhecendo os valores dos seguintes comprimentos de segmentos: AC = 48 cm, BE = 24 cm e AD = 30 cm, pode-se afirmar que o perímetro do triângulo AGE é igual a

• 18 cm.

• 24 cm.

• 32 cm.

• 48 cm.

• 52 cm.

Em uma investigação sobre lavagem de dinheiro feita pela Polícia Federal, foram implantadas três escutas em uma sala onde aconteceria uma reunião entre empresários. Um grupo de inteligência dividiu a sala em um plano cartesiano, e os pontos escolhidos para a instalação das escutas foram A(7, 2), B(5, 6) e C(0, 1). Durante os testes, verificou-se que a captação de áudio não estava totalmente calibrada. Por causa disso, foi adicionada uma nova escuta, no ponto P, baricentro do triângulo A, B e C. Conclui-se que a quarta escuta ficou localizada no ponto

• (12, 9)

• (9, 12)

• (4, 3)

• (3, 4)

• (5, 6)

Os pontos A(2, 3), B(–1, 4) e C(x, y) são vértices de um triângulo cujo baricentro é o ponto G(0, 3). A soma de x + y é igual a

• 1.

• 2.

• 3.

• 4.

• 5.

Em uma fazenda, estão sendo instaladas três torres de comunicação para ajudar na análise e acompanhamento das plantações. As três torres são vértices do triângulo A, B e C. Para escolher a posição das torres, definiram que a casa da fazenda ficará no ponto (1, –1) e que, por motivos técnicos, ela deve ser o baricentro do triângulo ABC. Sabendo que as localizações das torres A e B são A(12, –6) e B(–4, –10), qual deve ser a localização da torre C?

• (8, –4)

• (5, –13)

• (3, 8)

• (–5, 13)

• (–5, 8)

Durante seus estudos de Geometria, Laís fez o desenho de um triângulo e traçou as suas três medianas. Quando assim o fez, ela percebeu que elas se encontram em um único ponto. Esse ponto é um dos pontos notáveis do triângulo, conhecido como

• baricentro.

• circuncentro.

• incentro.

• ortocentro.

O baricentro de um triângulo divide a mediana em duas partes, sendo que a parte que contém o vértice é o dobro do tamanho da que contém o ponto médio. Assinale a alternativa correspondente às coordenadas do vértice B do triângulo ABC, sendo que seu baricentro possui coordenadas G(3, 4) e que os outros dois vértices são A(2, 7) e C(3, 2).

• B(1, 3).

• B(4, 3).

• B(2, 4).

• B(7, 3).

Sobre o baricentro de um triângulo, podemos afirmar que:

• ele é um ponto equidistante aos vértices.

• ele é o centro de gravidade de um triângulo.

• ele é o ponto de encontro de suas alturas.

• ele é o segmento de reta que liga as medianas.