Arzelà Ascoli

¿Cuál es una condición necesaria en el Teorema de Arzelà-Ascoli?

• Todas las funciones deben ser derivables
  

• La familia debe ser numerable
  

• La familia debe ser uniformemente acotado y ecuucontinua

• La sucesión debe converger en norma L²

¿Qué garantiza el Teorema de Arzelà-Ascoli?

• Que toda sucesión de funciones converge punto a punto

• Que existe una subsucesión que converge uniformemente

• Que todas las funciones tienen derivada continua

• Que todas las funciones convergen a la misma función

¿Qué significa que una familia de funciones sea uniformemente acotada?

• Que hay un número finito de funciones

• Que todas las funciones están acotadas por una misma constante

• Que todas son menores a 1

• Que sus derivadas están acotadas

¿Por que f(x)=sin(nx)/n cumple el Teorema?

• Porque sus derivadas están acotadas por n

• Porque su oscilación disminuye con n, y la familia es ecuicontinua y acotada

• Porque las funciones son periódicas

• Porque convergen en norma L¹

¿Qué le falta a la familia f(x)=sin(nx) para cumplir el teorema?

• Continuidad

• Acotación

• Ecuicontinuidad

• Convergencia puntual

¿Qué nos impide la falta de ecuicontinuidad?

• Que las funciones estén dentro de un intervalo

• Que tengan derivadas

• Controlar cuánto cambian las funciones localmente

• Que puedan ser integradas

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

• Toda sucesión de funciones continuas converge uniformemente

• No toda sucesión acotada de funciones continuas tiene una subsucesión que converge uniformemente

• Toda sucesión de funciones derivables es ecuicontinua

• Si las derivadas están acotadas, hay convergencia uniforme

.¿Qué se busca garantizar con el Teorema de Arzelà-Ascoli?

• Derivabilidad de la función límite

• Convergencia puntual en subconjuntos

• Convergencia uniforme de una subsucesión

• Ortogonalidad entre funciones