Problemas de Combinatória e Lógica

Uma comissão organizadora de um evento científico precisa criar códigos de identificação para os participantes. Cada código será composto por duas letras distintas escolhidas de um conjunto de 5 vogais e, em seguida, por três algarismos distintos escolhidos do conjunto {1, 2, 3, 4, 5}. No entanto, se as duas letras escolhidas forem "A" e "E" (em qualquer ordem), o último algarismo do código não poderá ser ímpar. Quantos códigos de identificação diferentes podem ser criados sob essas condições?

• 1.128

• 1.200

• 980

• 1.050

• 2.400

Para acessar um sistema seguro, um usuário precisa criar uma senha de 4 etapas. Na primeira etapa, escolhe uma cor primária (vermelho, amarelo, azul). Na segunda etapa, escolhe uma forma geométrica básica (círculo, quadrado, triângulo), que não pode ser associada à cor amarela se a forma for um triângulo. Na terceira etapa, escolhe um número de 1 a 4, que deve ser par se a cor escolhida na primeira etapa foi azul. Na quarta etapa, escolhe uma letra (X ou Y). Quantas senhas distintas podem ser formadas seguindo todas essas regras?

• 52

• 36

• 48

• 60

• 72

Uma empresa de segurança está desenvolvendo um protocolo de autenticação de 3 fases.

• Fase 1: O usuário escolhe uma entre 3 imagens de animais: Leão, Tigre ou Águia.

• Fase 2: O usuário digita uma sequência de 2 letras MAIÚSCULAS distintas. A primeira letra desta sequência (L1) não pode ser 'Z'. (Considere o alfabeto com 26 letras).

• Fase 3: O usuário escolhe um número de 1 a 4 (isto é, 1, 2, 3 ou 4). Se a imagem escolhida na Fase 1 for "Leão", o número da Fase 3 deve ser 1 ou 2. Caso contrário (se a imagem for Tigre ou Águia), qualquer número de 1 a 4 pode ser escolhido.

Quantos protocolos de autenticação distintos podem ser criados?

• 1.250

• 2.500

• 5.000

• 6.250

• 7.500

Uma lanchonete oferece um combo onde o cliente escolhe um tipo de pão, um tipo de recheio principal, até dois tipos de molhos e uma bebida. As opções são:

• Pães: Australiano, Brioche, Integral.

• Recheios Principais: Frango Grelhado, Hambúrguer Bovino, Quibe Vegetariano.

• Molhos: Maionese Temperada, Mostarda e Mel, Barbecue, Alho Cremoso.

• Bebidas: Refrigerante, Suco Natural, Água.
  

Quantos combos diferentes podem ser montados?

• 459

• 108

• 135

• 297

• 385

Para formar uma equipe de projeto, uma empresa precisa selecionar: Um líder de projeto entre 3 gerentes seniores. Dois analistas de sistemas de um grupo de 5 analistas disponíveis. A ordem de escolha dos analistas não importa. Um programador júnior de um grupo de 4 programadores. No entanto, se o gerente sênior "Carlos" for escolhido como líder, um dos analistas, "Ana", não poderá ser selecionado devido a um conflito de projetos anterior. Além disso, se "Carlos" for líder E "Ana" não for selecionada (conforme a restrição), o programador júnior não poderá ser "Pedro". Quantas equipes de projeto distintas podem ser formadas?

• 98

• 80

• 120

• 104

• 114

Um artista está pintando um mural com 4 faixas horizontais. Ele dispõe de 6 cores diferentes. Ele deseja pintar cada faixa com uma única cor, de modo que faixas adjacentes não tenham a mesma cor. Adicionalmente, a primeira faixa e a última faixa também não podem ter a mesma cor. De quantos modos ele pode pintar o mural?

• 600

• 750

• 630

• 360

• 1.200

Uma sorveteria permite que os clientes montem seus próprios milk-shakes seguindo três passos: Escolher 1 sabor base entre 5 opções (Chocolate, Baunilha, Morango, Creme, Flocos). Escolher até 2 coberturas distintas de um total de 4 opções (Calda de Chocolate, Caramelo, Granulado, Chantilly). Escolher 1 tipo de canudo entre 3 opções (Normal, Grosso, Biodegradável). Se o sabor base escolhido for Chocolate ou Baunilha, o cliente não pode escolher Calda de Chocolate como cobertura (mesmo que seja uma das duas).

Quantos milk-shakes diferentes podem ser criados?

• 141

• 213

• 90

• 180

• 282

De quantas maneiras distintas 3 livros de Matemática, 2 livros de Física e 1 livro de Química podem ser arranjados em uma prateleira se os livros de mesma matéria devem permanecer juntos, mas a Química não pode ficar em nenhuma das extremidades da prateleira?

• 48

• 24

• 72

• 144

• 720

Cinco amigos (Alice, Bruno, Clara, Davi, Elisa) vão sentar em 5 cadeiras consecutivas em um cinema. De quantas maneiras eles podem se sentar se Alice e Bruno se recusam a sentar um ao lado do outro, e Clara insiste em sentar em uma das duas cadeiras das extremidades?

• 48

• 36

• 60

• 24

Um bibliotecário precisa arrumar na prateleira 4 livros de Romance idênticos, 3 livros de Suspense idênticos e 2 livros de Ficção Científica distintos. De quantas maneiras ele pode fazer isso se os dois livros de Ficção Científica não podem ficar juntos?

• 1680

• 2520

• 840

• 3360