Tính Đơn Điệu và Cực Trị Hàm Số

Xác định đạo hàm của hàm số f(x) = 3x^2 - 6x + 2.

• 6x - 6

• 3x^2 - 6

• 3x - 6

• 6x + 6

Tìm cực trị địa phương của hàm số f(x) = x^3 - 3x + 1.

• Cực đại tại x = -1, cực tiểu tại x = 1.

• Cực đại tại x = 0, cực tiểu tại x = -2.

• Cực đại tại x = 2, cực tiểu tại x = -1.

• Cực đại tại x = 1, cực tiểu tại x = 0.

Phân tích tính đơn điệu của hàm số f(x) = 2x^4 - 8x^2 + 3.

• Hàm số f(x) đồng biến trên (-∞, -√2) và (0, √2)

• Hàm số f(x) nghịch biến trên (-√2, 0) và (√2, ∞)

• Hàm số f(x) đồng biến trên (-√2, √2)

• Hàm số f(x) đồng biến trên (-√2, 0) và (√2, ∞), nghịch biến trên (-∞, -√2) và (0, √2).

Vẽ đồ thị hàm số f(x) = -x^2 + 4x - 5.

• The y-intercept is at (0, 5) and x-intercepts at (-1, 0) and (3, 0).

• The graph of the function f(x) = -x^2 + 4x - 5 is a downward-opening parabola with vertex at (2, -1), y-intercept at (0, -5), and x-intercepts at (1, 0) and (5, 0).

• The graph is an upward-opening parabola with vertex at (2, 1).

• The vertex of the parabola is at (4, 0) with no x-intercepts.

Tính đạo hàm của hàm số f(x) = sin(x) + cos(x).

• f'(x) = -sin(x) - cos(x)

• f'(x) = sin(x) + sin(x)

• f'(x) = cos(x) - sin(x)

• f'(x) = -cos(x) + sin(x)

Tìm các điểm cực trị của hàm số f(x) = e^x - 2x.

• x = -ln(2)

• x = ln(2)

• x = 1

• x = 0

Phân tích tính đơn điệu của hàm số f(x) = ln(x) + 1/x.

• Hàm số f(x) = ln(x) + 1/x đồng biến trên (1, +∞) và nghịch biến trên (0, 1).

• Hàm số f(x) = ln(x) + 1/x nghịch biến trên (1, +∞) và đồng biến trên (0, 1).

• Hàm số f(x) = ln(x) + 1/x đồng biến trên (0, +∞).

• Hàm số f(x) = ln(x) + 1/x đồng biến trên (0, 1) và nghịch biến trên (1, +∞).

Vẽ đồ thị hàm số f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x.

• The graph of f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x is a straight line with no local extrema.

• The function f(x) has no real roots and is always positive.

• The graph of f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x is a cubic curve with a local maximum at (1, 4) and a local minimum at (3, 0).

• The graph has a local maximum at (3, 0) and a local minimum at (1, 4).

Xác định đạo hàm của hàm số f(x) = tan(x).

• f'(x) = csc^2(x)

• f'(x) = -sin(x)

• f'(x) = cos(x)

• f'(x) = sec^2(x)

Tìm cực trị địa phương của hàm số f(x) = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4.

• Cực trị địa phương tại x = 0, là điểm cực tiểu.

• Cực trị địa phương tại x = 2, là điểm cực tiểu.

• Cực trị địa phương tại x = -1, là điểm cực đại.

• Cực trị địa phương tại x = 1, là điểm y = 5.