SEGUNDO PARCIAL FUNCIONES

¿Cuál es la forma general de una función lineal?

Answer explanation

La forma general de una función lineal es f(x) = mx + b, donde m es la pendiente y b es la intersección con el eje y. Las otras opciones representan funciones exponenciales, logarítmicas y cuadráticas, no lineales.

Si una función lineal tiene pendiente negativa, ¿qué indica esto sobre su comportamiento?

• a) La función es constante.

• b) La función decrece conforme aumenta x.

• c) La función crece conforme aumenta

• d) La función tiene un máximo.

Answer explanation

Una pendiente negativa indica que la función disminuye a medida que x aumenta. Por lo tanto, la respuesta correcta es b) La función decrece conforme aumenta x.

¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa una función cuadrática?

Answer explanation

La opción b) y = 5x^2 + 4x es una función cuadrática porque tiene la forma general y = ax^2 + bx + c, donde a, b y c son constantes. Las otras opciones no representan funciones cuadráticas.

La gráfica de una función cuadrática es:

• a) Una recta

• b) Una parábola

• c) Una hipérbola

• d) Un círculo

Answer explanation

La gráfica de una función cuadrática es una parábola, que se forma al representar la ecuación cuadrática en un plano cartesiano. Por lo tanto, la respuesta correcta es b) Una parábola.

• a) Crece de manera constante.

• b) Crece de manera acelerada.

• c) Disminuye conforme aumenta.

• d) Tiene un máximo absoluto.

Answer explanation

Una función exponencial de la forma f(x) = a^x, donde a > 1, crece de manera acelerada. Esto significa que su tasa de crecimiento aumenta a medida que x aumenta, lo que la diferencia de un crecimiento constante.

Answer explanation

La inversa de la función exponencial \(f(x) = 2^x\) es la función logarítmica. Por lo tanto, la respuesta correcta es \(f^{-1}(x) = \log_2 x\), que corresponde a la opción a).

Answer explanation

La ecuación \( \log_3 81 \) se resuelve como \( 3^x = 81 \). Dado que \( 81 = 3^4 \), se tiene \( x = 4 \). Por lo tanto, la respuesta correcta es a) \( x = 4 \).

¿Qué ocurre con la gráfica de una función logarítmica cuando su base es mayor que 1?

• a) Disminuye conforme x aumenta.

• b) Aumenta conforme x aumenta.

• c) Se vuelve una línea recta.

• 1. d) Ninguna de las anteriores.

Answer explanation

Cuando la base de una función logarítmica es mayor que 1, la gráfica aumenta conforme x aumenta, ya que el logaritmo crece a medida que su argumento se incrementa. Por lo tanto, la respuesta correcta es b).

• a) 3

• b) 5

• c) 1/5

• d) 25

Answer explanation

Para resolver la ecuación 5^x = 125, escribimos 125 como 5^3. Así, tenemos 5^x = 5^3, lo que implica que x = 3. Por lo tanto, la respuesta correcta es a) 3.

¿Cuál de las siguientes funciones representa un crecimiento exponencial?

Answer explanation

La función c) f(x) = 2^x representa un crecimiento exponencial, ya que su tasa de crecimiento aumenta rápidamente a medida que x aumenta. Las otras opciones son polinómicas, logarítmicas o lineales, no exponenciales.