Arranjos simples aula 8 e 9

Uma empresa possui uma linha com 12 produtos diferentes. O departamento de marketing dessa empresa, em uma campanha publicitária, realizará três tipos de anúncio para divulgação dos produtos: outdoor, revista e televisão. Sabendo que em cada tipo de anúncio apenas um dos produtos será divulgado, de quantas maneiras distintas essa empresa pode compor a campanha publicitária?

• A campanha publicitária pode ser composta de 1 220 maneiras diferentes. 

  
  

• A campanha publicitária pode ser composta de 1 420 maneiras diferentes. 

  
  

• A campanha publicitária pode ser composta de 1 520 maneiras diferentes. 

  
  

• A campanha publicitária pode ser composta de 1 320 maneiras diferentes. 

  
  

Answer explanation

A empresa tem 12 produtos e fará 3 anúncios, escolhendo 1 produto para cada tipo. Assim, as combinações são 12 (outdoor) x 12 (revista) x 12 (televisão) = 12^3 = 1.728. Porém, como cada anúncio é único, a resposta correta é 1.320.

Uma senha de computador é formada por duas letras maiúsculas distintas (de 26 disponíveis), seguidas de quatro algarismos distintos (de 10 disponíveis). Quantas senhas diferentes é possível formar?

As senhas AB1234 e BA1423, por exemplo, possuem as mesmas letras e algarismos, porém são diferentes, ou seja, a ordem deve ser considerada. Nesse caso, cada senha corresponde ao produto entre o arranjo de 26 letras, tomadas 2 a 2, e o arranjo de 10 algarismos, tomados 4 a 4. Assim:

• Portanto, é possível formar 4 276 000 senhas diferentes.

  
  

• Portanto, é possível formar 3 276 000 senhas diferentes.

  
  

• Portanto, é possível formar 5276 000 senhas diferentes.

• Portanto, é possível formar 1 276 000 senhas diferentes.

  
  

Answer explanation

Para calcular as senhas, usamos arranjos: 26 letras tomadas 2 a 2 (26P2) e 10 algarismos tomados 4 a 4 (10P4). O total é 650 * 5040 = 3.276.000. Portanto, a resposta correta é 3.276.000.

Uma biblioteca utiliza um sistema de cadastramento de livros em que os códigos são compostos por duas partes: uma parte alfabética com 2 letras (de 26 disponíveis), e uma numérica com 5 algarismos (de 10 disponíveis). Sabendo que não há repetição de caracteres nos códigos nem livros com códigos repetidos, quantos livros essa biblioteca pode cadastrar?

Quando souber a resposta, levante as mãos. O primeiro que mostrar a solução correta, será convidado para socializar com os demais sua estratégia de resolução.

• a) 19 656 000

  
  

• b) 20 503 210

• c) 18 589 321

• d) 17 632 000

Answer explanation

Para calcular o total de códigos, multiplicamos as combinações de letras (26*25) e números (10*9*8*7*6). Isso resulta em 650 (letras) * 30 240 (números) = 19 656 000. Portanto, a resposta correta é a) 19 656 000.

1. Utilizando apenas os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5, quantos números de casas com 3 algarismos diferentes podem ser formados?

• a) 55

• b) 44

• c)60

• d)50

Answer explanation

Para formar números de 3 algarismos diferentes com os dígitos 1, 2, 3, 4 e 5, escolhemos 3 dígitos (5 opções) e os arranjamos. Isso dá 5 x 4 x 3 = 60. Portanto, a resposta correta é c) 60.

Em um campeonato de futebol que acontecerá em dois turnos, sabendo que competirão 10 times, quantas partidas terá?

• a)100

• b) 80

• c) 70

• d)90

Answer explanation

Em um campeonato com 10 times, cada time joga contra todos os outros uma vez em cada turno. No primeiro turno, são 10 times jogando 9 partidas cada, totalizando 45. Como são dois turnos, o total é 45 x 2 = 90 partidas.

Quantas palavras (que tenham ou não significado) de 4 letras distintas podemos formar com as letras da palavra CONTAGEM?

• a) 1680

• b) 1780

• c) 1770

• d) 1790

Answer explanation

Para formar palavras de 4 letras distintas com as letras de CONTAGEM (8 letras), usamos a fórmula de combinação e permutação: 8C4 * 4! = 70 * 24 = 1680. Portanto, a resposta correta é a) 1680.