Exercícios de Análise Combinatória

Uma empresa quer criar senhas numéricas com 4 dígitos distintos escolhidos entre os números de 0 a 9, levando em conta a ordem dos números na senha. Quantas senhas diferentes podem

ser criadas?

• 3.024

• 5.040

• 10.000

• 2.520

• 210

Answer explanation

Se precisa considerar a ordem dos elementos, então temos um problema de arranjo!

Quantos anagramas distintos podem ser formados com a palavra ‘MANGA’?

• 120

• 60

• 20

• 40

• 30

Answer explanation

Uma palavra de 6 letras será formada usando as letras A, B, C, D, E e F, sem repetir nenhuma letra. De quantas formas distintas essa palavra pode ser formada?

• 240

• 120

• 720

• 36

• 64

Answer explanation

Esse é um problema de permutação, portanto é só fazer o fatorial do número de elementos que serão permutados.

Uma escola está selecionando 3 alunos de um grupo de 8 para participarem de um evento cultural, sem definir uma ordem específica entre os escolhidos. De quantas maneiras diferentes essa escolha pode ser feita?

• 336

• 24

• 120

• 56

• 84

Answer explanation

Essa é uma questão em que a ordem dos elementos não importa. Portanto, é um problema de combinação.

Uma comissão de 5 alunos será escolhida entre 12 estudantes para organizar uma feira de ciências. De quantas formas essa comissão pode ser formada?

• 132

• 792

• 19.008

• 4.608

• 95.040

Answer explanation

Temos aqui outro problema de combinação simples.

C _12,5

Em uma corrida com 15 participantes, deseja-se premiar os três primeiros colocados com medalhas de ouro, prata e bronze. De quantas maneiras diferentes o pódio pode ser formado?

• 14.000

• 2.730

• 1.560

• 273

• 3.003

Answer explanation

Neste caso temos a questão do pódio, 1º, 2º e 3º lugar. Logo a organização dos elementos muda de acordo com sua colocação, ou seja, a ordem dos elementos importa. Portanto, temos um problema de arranjo simples.

A _{15, 3}

Os conceitos de arranjo, combinação e permutação são fundamentais na análise combinatória e se aplicam a diversas situações do cotidiano.

a) Explique, com suas próprias palavras, a diferença entre arranjo e combinação, destacando a importância da ordem dos elementos em cada caso.

b) Apresente um exemplo prático onde o conceito de permutação pode ser aplicado e resolva-o detalhadamente.