19 задание огэ

Укажите номера верных утверждений.

• 1)  Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

• 2)  Вертикальные углы равны.

• 3)  Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.

Answer explanation

1)  «Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны»  — верно по признаку подобия треугольников.

2)  «Вертикальные углы равны»  — верно, это теорема планиметрии.

3)  «Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой»  — неверно, это утверждение справедливо только для равностороннего треугольника.

Укажите номера верных утверждений.

• 1)  Существует квадрат, который не является прямоугольником.

• 2)  Если два угла треугольника равны, то равны и противолежащие им стороны.

• 3)  Внутренние накрест лежащие углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей, равны.

Answer explanation

1)  «Существует квадрат, который не является прямоугольником»  — некорректное утверждение, корректное  — «Существует прямоугольник, который не является квадратом».

2)  «Если два угла треугольника равны, то равны и противолежащие им стороны»  — верно, т. к. треугольник, два угла которого равны является равнобедренным, причем равные стороны лежат напротив равных углов.

3)  «Внутренние накрест лежащие углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей, равны»  — верно, это теорема планиметрии.

Укажите номера верных утверждений.

• 1)  Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная из вершины, противолежащей основанию, делит основание на две равные части.

• 2)  В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.

• 3)  Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.

Answer explanation

1)  «Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная из вершины, противолежащей основанию, делит основание на две равные части»  — верно по свойству равнобедренного треугольника.

2)  «В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны»  — неверно, это утверждение справедливо только для прямоугольника, у которого все стороны равны, то есть для квадрата.

3)  «Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу»  — верно, т. к. окружность  — множество точек, находящихся на заданном расстоянии от данной точки.

Укажите номера верных утверждений.

• 1)  Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают.

• 2)  Существует квадрат, который не является ромбом.

• 3)  Сумма углов любого треугольника равна 180° .

Answer explanation

1)  «Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают»  — верно, т. к. совпадают точки пересечения биссектрис и серединных перпендикуляров этого треугольника.

2)  «Существует квадрат, который не является ромбом»  — неверно; верным будет утверждение: «Существует ромб, который не является квадратом».

3)  «Сумма углов любого треугольника равна 180°»  — верно по свойству треугольника.

Укажите номера верных утверждений.

• 1)  Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.

• 2)  Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.

• 3)  В плоскости все точки, равноудаленные от заданной точки, лежат на одной окружности.

Answer explanation

1)  «Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым»  — неверно, т. к. смежные углы в сумме составляют 180°.

2)  «Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны»  — верно, т. к. квадрат  — частный случай ромба.

3)  «В плоскости все точки, равноудаленные от заданной точки, лежат на одной окружности»  — верно, т. к. окружность  — это множество точек, находящихся на заданном расстоянии от данной точки.

Укажите номера верных утверждений.

• 1)  Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то треугольники подобны.

• 2)  Сумма смежных углов равна 180°.

• 3)  Любая высота равнобедренного треугольника является его биссектрисой.

Answer explanation

1)  «Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то треугольники подобны»  — верно, по признаку подобия треугольников.

2)  «Сумма смежных углов равна 180°»  — верно по свойству смежных углов.

3)  «Любая высота равнобедренного треугольника является его биссектрисой»  — неверно, это утверждение справедливо только для равностороннего треугольника.

Какие из следующих утверждений верны?

• 1)  Если угол равен 45°, то вертикальный с ним угол равен 45°.

• 2)  Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.

• 3)  Через любые три точки проходит ровно одна прямая.

• 4)  Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1.

Answer explanation

1)  «Если угол равен 45°, то вертикальный с ним угол равен 45°»  — верно, по теореме о вертикальных углах.

2)  «Любые две прямые имеют ровно одну общую точку»  — неверно, утверждение справедливо только для пересекающихся прямых.

3)  «Через любые три точки проходит ровно одна прямая»  — неверно, не всегда через три точки можно провести одну прямую.

4)  «Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1»  — неверно, можно провести наклонную любой длины, большей, чем расстояние от точки до прямой, в том числе и наклонную длиной больше 1.

Какие из следующих утверждений верны?

• 1)  Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°, то эти две прямые параллельны.

• 2)  Любые две прямые имеют не менее одной общей точки.

• 3)  Через любую точку проходит более одной прямой.

• 4)  Любые три прямые имеют не менее одной общей точки.

Answer explanation

1)  «Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°, то эти две прямые параллельны.»  — верно, так как если соответственные углы равны, то прямые параллельны.

2)  «Любые две прямые имеют не менее одной общей точки.»  — неверно, две прямые имеют не более одной общей точки.

3)  «Через любую точку проходит более одной прямой.»  — верно, через одну точку проходит множество пересекающихся в этой точке прямых.

4)  «Любые три прямые имеют не менее одной общей точки.»  — неверно, три прямые могут быть параллельны и не иметь ни одной общей точки.

Какие из следующих утверждений верны?

• 1)  Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме 90°, то эти две прямые параллельны.

• 2)  Если угол равен 60°, то смежный с ним равен 120°.

• 3)  Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние односторонние углы равны 70° и 110°, то эти две прямые параллельны.

• 4)  Через любые три точки проходит не более одной прямой.

Answer explanation

1)  «Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме 90°, то эти две прямые параллельны.»  — неверно, если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрестлежащие углы равны, то эти две прямые параллельны. Если внутренние накрестлежащие углы составляют в сумме 90°, то они могут быть не равны.

2)  «Если угол равен 60°, то смежный с ним равен 120°.»  — верно, сумма смежных углов равна 180°.

3)  «Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние односторонние углы равны 70° и 110°, то эти две прямые параллельны.»  — верно, если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние односторонние углы составляют в сумме 180°, то эти две прямые параллельны.

4)  «Через любые три точки проходит не более одной прямой.»  — верно, через три точки либо нельзя провести прямую, если они не лежат на одной прямой, либо можно, но только одну.

Какие из следующих утверждений верны?

• 1)  Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны.

• 2)  Если радиусы двух окружностей равны 5 и 7, а расстояние между их центрами равно 3, то эти окружности не имеют общих точек.

• 3)  Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2, то эти прямая и окружность пересекаются.

• 4)  Если вписанный угол равен 30°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 60°.

Answer explanation

1)  «Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны.»  — неверно, вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны, если их вершины лежат по одну сторону от хорды.

2)  «Если радиусы двух окружностей равны 5 и 7, а расстояние между их центрами равно 3, то эти окружности не имеют общих точек.»  — неверно, окружности имеют две общие точки.

3)  «Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2, то эти прямая и окружность пересекаются.»  — верно, если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса, то прямая и окружность имеют две общие точки.

4)  «Если вписанный угол равен 30°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 60°.»  — верно, вписанный угол измеряется половиной дуги,на которую он опирается.