Les équations différentielles

Soit l’équation différentielle: 2 y’ + y = e^x (E)

Déterminer les solutions définies sur R de l’équation différentielle (E0) : 2y’ + y = 0

• ke^-(1/2)x

• ke^(1/2)x

• ke^-(2/1)x

• ke^(2/1)x

Soit l’équation différentielle: 2 y’ + y = e^x (E)

• la fonction 𝑓(𝑥)=1/3𝑒^𝑥est une solution de l’équation (E).

• la fonction 𝑓(𝑥)=1/3𝑒^-𝑥est une solution de l’équation (E).

Soit l’équation différentielle: 2 y’ + y = e^x (E)

En déduire l’ensemble des solutions de l’équations différentielle (E)

• y(x) = ke^1/2x+1/3e^-x

• y(x) = ke^-1/2x+1/3e^-x

• y(x) = ke^-1/2x+1/3e^x

• y(x) = ke^1/2x+1/3e^x

Soit l’équation différentielle: y’ + y = 0

Déterminer les solutions définies sur R de l’équation différentielle (E0) : y’ + y = 0

• y(x) = ke^1/x

• y(x) = ke^-x

• y(x) = ke^-1/x

• y(x) = ke^x

Soit l’équation différentielle: y’ + y = 0

On suppose qu'il n'y a pas de solution particulière

Déterminer la fonction f(x) solution vérifiant la condition initiale: f (−1) = 3

• k = 3/e

• On peut écrire ke¹=3

• On peut écrire ke^-1=3

• f(x) = 3/e * e^-x

Soit l’équation différentielle: 2𝑦’’−3𝑦’−2𝑦 = 4𝑥+6 (E)

Déterminer les solutions définies sur R de l’équation différentielle (E0) : 2y’’ + 3y – 2y = 0

• Δ = 25

• Δ = 7

• Δ = -25

• Δ = -7

Soit l’équation différentielle: 2𝑦’’−3𝑦’−2𝑦=4𝑥+6 (E)

Déterminer les solutions définies sur R de l’équation différentielle (E0) : 2y’’ + 3y – 2y = 0

• r₁ = 0.5 r₂ = -2 donc y₀ (x) = A e ^0.5x + Be^-2x

• r₁ = 2.33 r₂ = 1.41 donc y₀ (x) = A e ^2.33x + Be^1.41x

• r₁ = -1/2 r₂ = 2 donc y₀ (x) = A e ^-1/2x + Be^2x

• r₁ = -4.25 r₂ = -1.75 donc y₀ (x) = A e ^-4.25x + Be^-1.75x

Soit l’équation différentielle: 2𝑦’’−3𝑦’−2𝑦 = 4𝑥+6 (E)

• 𝑓(𝑥)= −2𝑥 est solution de l'équation

• 𝑓(𝑥)= 2𝑥 est solution de l'équation

• 𝑓(𝑥)= 3𝑥 est solution de l'équation

• 𝑓(𝑥)= −3𝑥 n'est pas solution de l'équation

Soit l’équation différentielle: 2𝑦’’−3𝑦’−2𝑦 = 4𝑥+6 (E)

En déduire l’ensemble des solutions de l’équations différentielle (E)

• y(x) = Ae^1/2x + Be^2x + 2x

• y(x) = Ae^-1/2x + Be^2x -2x

• y(x) = Ae^-1/2x + Be^2x + 2x

• y(x) = Ae^1/2x + Be^2x -2x

Quelle est la définition d'une équation différentielle ?