Giải Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn

Câu 1. Cho hệ phương trình : 2𝑥+3𝑦=7 và 𝑥+2𝑦=4. Cho các khẳng định sau :

(i) Nhân phương trình thứ hai với 2, rồi trừ cho phương trình thứ nhất ta được: 𝑦=1.

(ii) Nhân phương trình thứ nhất với 2 và nhân phương trình thứ hai với 3, rồi trừ hai phương trình cho nhau ta được : 𝑥=−2.

(iii) Phương trình đã cho vô nghiệm. Số khẳng định đúng là :

• 0.

• 1.

• 2.

• 3.

Câu 2. Cho hệ phương trình 𝑥+2𝑦=7 và 3𝑥+2𝑦=13. Nghiệm của hệ phương trình đã cho là :

• 𝑥;𝑦=(−3;2).

• 𝑥;𝑦=(2;3).

• 𝑥;𝑦=(3;2).

• 𝑥;𝑦=(−2;3).

Câu 3. Hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm ?

• 𝑥+2𝑦=4 và 3𝑥−𝑦=−5.

• 3𝑥−2𝑦=5 và −12𝑥+8𝑦=−20.

• 5𝑥+2𝑦=−1 và 4𝑥−3𝑦=6.

• −4𝑥+3𝑦=−1 và 8𝑥−6𝑦=−2.

Một sân trường hình chữ nhật có 3 lần chiều rộng lớn hơn 2 lần chiều dài 30m và chu vi là 220m. Tính diện tích của sân trường.

• 3000𝑚2

• 5000𝑚2

• 4500𝑚2

• 6000𝑚2

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: 𝑥−2𝑦=0 và 3𝑥+2𝑦=8

• A. (2;1)

• B. (-2; 1)

• C. (-2; -1)

• D. (1; 2)

Answer explanation

Từ phương trình (1), ta có: x=2y (3)

Thế vào phương trình thứ hai, ta được : 3.2y+2y=8

        6y+2y=8

        8y=8

        y=1

Thay y=1 vào phương trình (3), ta có : x=2.1=2

 Vậy hệ phương trình đã chc ónghiệmduynhất(x;y)=(2;1).Từ phương trình (1), ta có: x=2y (3)

Thế vào phương trình thứ hai, ta được : 3.2y+2y=8

        6y+2y=8

        8y=8

        y=1

Thay y=1 vào phương trình (3), ta có : x=2.1=2

 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y)=(2;1).

• A. (0; 1)

• B. Hệ pt vô nghiệm

• C. Hệ pt vô số nghiệm

• D. (2; 3)

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: 4𝑥−2𝑦=1 và −2𝑥+𝑦=0

• A. Hệ pt vô nghiệm.

• B. Hệ pt vô số nghiệm.

• C. (0; 1)

• D. (5; 3)

Answer explanation

Từ phương trình (2), ta có : y=2x

Thế vào phương trình thứ nhất, ta được :

4x-2.2x=1 (3)

4x-4x=1

0x=1

Do đó, phương trình (3) vô nghiệm.

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: 2𝑥+𝑦=4 và 𝑥−𝑦=2

• A. (1;0)

• B. (-2;1)

• C. (3;2)

• D. (2; 0)

Answer explanation

Cộng từng vế hai phương trình (1) và (2), ta được : 3x=6, tức là : x=2.

Thay x=2 vào phương trình (2), ta có : 2-y=2, tức là y=0.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y)=(2;0).

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: 4𝑥+5𝑦=11 và 2𝑥−3𝑦=0

• A. Hệ pt vô nghiệm

• B. Hệ pt vô số nghiệm

• C. (3/2; 1)

• D.(-3/2 ; 0)

Answer explanation

Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta được :

4x+5y=11 (1) và 4x-6y=0   (2)

Trừ từng vế phương trình (1) cho phương trình (2) của hệ trên, ta nhận được phương trình : 5y-(-6y)=11, tức là 11y=11, suy ra y=1.

Thay y=1 vào phương trình thứ hai ta có : 2x-3.1=0

                                                                             2x=3

                                                                               x=3/2

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y)=(3/2;1)

Giải hệ phương trình: 12𝑥+18𝑦=−24 và −2𝑥−3𝑦=4

• A. Hệ pt vô nghiệm

• B. Hpt vô số nghiệm

• C. (3;2)

• D. (1;3)

Answer explanation

Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 6, ta được: 12x+18y=-24 và -12x-18y=24

Cộng từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được phương trình : 0x+0y=0

Phương trình trên có vô số nghiệm x,y∈R.

Vậyhệphươngtrìnhđãchocóvôsốnghiệm{x∈Rvà y=-2/3 x-4/3)┤.