Múltiplos e Divisores: Desafios Matemáticos

Abigail e Nora estão trabalhando em uma fábrica onde duas máquinas, A e B, produzem peças em intervalos regulares. A máquina A produz uma peça a cada 15 minutos e a máquina B a cada 20 minutos. Se ambas as máquinas começam a produzir ao mesmo tempo, após quantos minutos elas produzirão uma peça simultaneamente?

• 30

• 60

• 75

• 120

Answer explanation

A máquina A produz a cada 15 minutos e a máquina B a cada 20 minutos. O mínimo múltiplo comum (MMC) de 15 e 20 é 60. Portanto, após 60 minutos, ambas as máquinas produzirão uma peça simultaneamente.

Dois amigos, João e Pedro, decidiram correr em uma pista circular. João completa uma volta em 12 minutos e Pedro em 18 minutos. Após quantos minutos eles se encontrarão novamente no ponto de partida?

• 24

• 36

• 54

• 72

Answer explanation

João e Pedro se encontrarão novamente no ponto de partida após o mínimo múltiplo comum (MMC) de 12 e 18 minutos. O MMC de 12 e 18 é 36. Portanto, eles se encontrarão novamente após 36 minutos.

Grace e Noah estão organizando os alunos em grupos iguais para duas atividades diferentes. A primeira atividade requer grupos de 28 alunos e a segunda de 42 alunos. Qual é o maior número de alunos que pode estar em cada grupo para que todos os grupos sejam iguais e completos?

• 7

• 14

• 21

• 28

Answer explanation

Para encontrar o maior número de alunos em grupos iguais, precisamos calcular o máximo divisor comum (MDC) entre 28 e 42. O MDC é 14, que é o maior número que divide ambos os grupos igualmente.

Em uma competição de matemática na escola, os prêmios são distribuídos a cada 45 minutos e a cada 60 minutos. Se a competição começa às 9:00, a que horas os prêmios serão distribuídos simultaneamente pela primeira vez?

• 10:00

• 10:45

• 11:00

• 11:15

Answer explanation

Os prêmios são distribuídos a cada 45 e 60 minutos. O mínimo múltiplo comum (MMC) de 45 e 60 é 180 minutos. A primeira distribuição simultânea ocorre 180 minutos após 9:00, que é 11:00.

Ava e Charlotte estão organizando uma festa e precisam encontrar o menor múltiplo comum de 9 e 15 para decidir o número de balões que devem comprar. Qual é o menor múltiplo comum de 9 e 15?

• 30

• 45

• 60

• 75

Answer explanation

O menor múltiplo comum (MMC) de 9 e 15 é 45, pois 9 = 3² e 15 = 3 × 5. O MMC é obtido multiplicando os fatores primos, resultando em 3² × 5 = 45.

Aria e Elijah estão organizando uma festa e eles têm 84 balões vermelhos e 126 balões azuis. Eles querem criar buquês de balões com o mesmo número de balões em cada buquê, usando apenas uma cor por buquê. Qual é o número máximo de balões que eles podem usar em cada buquê?

• 14

• 21

• 28

• 42

Answer explanation

Para calcular o MDC de 84 e 126, fatoramos ambos: 84 = 2^2 * 3 * 7 e 126 = 2 * 3^2 * 7. O MDC é o produto dos menores expoentes: 2^1 * 3^1 * 7^1 = 42. Portanto, a resposta correta é 42.

Elijah e Zoe estão planejando uma festa e querem comprar pacotes de balões. Os pacotes vêm em quantidades que são múltiplos de 5 e 7. Quais são os múltiplos comuns de 5 e 7 até 100?

• 35, 70

• 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100

• 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98

• 35, 70, 105

Answer explanation

Os múltiplos comuns de 5 e 7 até 100 são 35 e 70, pois 35 = 5 x 7 e 70 = 10 x 7 ou 14 x 5. As outras opções incluem números que não são múltiplos de ambos ou excedem 100.

Abigail and Emma estão organizando uma festa e precisam dividir 60 e 90 balões igualmente entre os convidados. Quais são os divisores comuns de 60 e 90?

• 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

• 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30, 60

• 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30, 45, 60, 90

• 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30, 45

Answer explanation

Os divisores de 60 são 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 e os de 90 são 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90. Os divisores comuns são 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.

Abigail and Isla estão organizando uma festa e precisam encontrar o menor múltiplo comum de 16 e 24 para decidir a quantidade de balões que devem comprar. Qual é o menor múltiplo comum de 16 e 24?

• 32

• 48

• 64

• 96

Answer explanation

Para encontrar o menor múltiplo comum (MMC) de 16 e 24, fatoramos: 16 = 2^4 e 24 = 2^3 * 3^1. O MMC é obtido pelo maior expoente de cada fator: 2^4 e 3^1, resultando em 48. Portanto, a resposta correta é 48.

Ethan e Elijah estão tentando descobrir o maior divisor comum de 144 e 216 para dividir igualmente os doces que têm. Qual é o maior divisor comum de 144 e 216?

• 24

• 36

• 48

• 72

Answer explanation

Para encontrar o maior divisor comum (MDC) de 144 e 216, fatoramos ambos: 144 = 2^4 * 3^2 e 216 = 2^3 * 3^3. O MDC é obtido pelo menor expoente de cada fator: 2^3 * 3^2 = 72. Portanto, a resposta correta é 72.