İntegral ve Uygulamaları

Aşağıdaki integrali hesaplayınız: ∫(3x^2 + 2x)dx.

• x^2 + 2x^2 + C

• x^3 + 2x + C

• x^3 + x^2 + C

• 3x^3 + x + C

Belirli integralin tanımını açıklayınız.

• Belirli integral, bir fonksiyonun belirli bir aralıkta (a, b) altında kalan alanı hesaplamak için kullanılan matematiksel bir işlemdir.

• Belirli integral, bir fonksiyonun ortalama değerini bulmak için kullanılan bir işlemdir.

• Belirli integral, bir fonksiyonun maksimum değerini bulmak için kullanılır.

• Belirli integral, bir fonksiyonun türevini hesaplamak için kullanılan bir yöntemdir.

Aşağıdaki belirli integrali hesaplayınız: ∫[1,3](x^2)dx.

• 20/3

• 15/3

• 30/3

• 26/3

İntegral ile alan hesaplama yöntemlerini açıklayınız.

• İntegral ile alan hesaplama, belirli bir fonksiyonun belirli bir aralıktaki integralini alarak yapılır.

• Belirli bir fonksiyonun türevini alarak alan hesaplanır.

• İntegral, alan hesaplama için kullanılmaz.

• Alan hesaplama, sadece grafik çizimi ile yapılır.

Aşağıdaki fonksiyonun integralini hesaplayınız: f(x) = sin(x).

• -sin(x) + C

• sin(x) + C

• cos(x) + C

• -cos(x) + C

İntegral ve türev arasındaki ilişkiyi açıklayınız.

• İntegral, türevden bağımsız bir işlemdir.

• Türev ve integral, aynı sonucu veren işlemlerdir.

• Türev ve integral, birbirinin ters işlemleridir.

• Türev, integralin bir parçasıdır.

Aşağıdaki integrali hesaplayınız: ∫(e^x)dx.

• e^x + C

• e^(2x) + C

• e^x - C

• e^(x+1) + C

Aşağıdaki belirli integrali hesaplayınız: ∫[0,π](sin(x))dx.

• π

• 2

• 0

• 1

Diferansiyel ve integral arasındaki ilişkiyi açıklayınız.

• Diferansiyel, bir fonksiyonun anlık değişim oranını ölçerken, integral, toplam alanı hesaplar; bu ikisi temel teorem ile birbirine bağlıdır.

• Diferansiyel, bir fonksiyonun maksimum değerini bulurken, integral ise minimum değerini bulur.

• Diferansiyel ve integral birbirinden bağımsızdır ve ayrı konulardır.

• Diferansiyel, bir fonksiyonun toplamını hesaplar; integral ise anlık değişim oranını ölçer.

Aşağıdaki integrali hesaplayınız: ∫(1/x)dx.

• ln(x) + C

• x + C

• ln|x| + C

• 1/x + C