ЕГЭ 14_1

Значение арифметического выражения

343⁵¹⁵ – 6 ∙ 49⁵²⁰ + 5 ∙ 49⁵¹⁰ – 3 ∙ 7⁵³⁰ – 550

записали в системе счисления с основанием 7. Определите количество цифр 6 в записи этого числа.

Дано арифметическое выражение:

3x21₈₁ + 17x4₆₇

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из допустимого алфавита для указанных систем счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 35. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 35 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

В арифметическом выражении (1xy₂₀ + 3y₁₁) / (4y₁₁ – t1₈) присутствуют неизвестные цифры x, y, t. Необходимо определить максимально возможное значение арифметического выражения кратное 5. В ответ укажите найденное значение.

Значение выражения 11∙15⁶⁵ + 18∙15³⁸ – 14∙15¹⁷ + 19∙15¹¹ + 18338 записали в системе счисления с основанием 15. Сколько различных цифр содержится в этой записи?

Найдите минимальное число, для представлений которого в системах счисления с основаниями p и q выполняется равенство:

234p​=345q​

В ответ запишите найденное число в десятичной системе счисления.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15.  

123x5₁₅ + 1x233₁₅ 

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 14. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 14 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Число, являющееся результатом выражения 5²⁰ + 5¹⁰ – 5¹³ – 5³, записали в системе счисления с основанием 5. Чему равна сумма цифр в получившейся записи? В ответе укажите одно десятичное число – сумма разрядов пятеричного числа.