Nauka TS

Orbita dla układu dynamicznego

• istnieje jesli reguła ewolucji jest odwracalna

• dla dodatniego czasu opisuje trajektori˛e stanu

• jest zawsze krzyw ˛a zamkni˛et ˛a

• definiowana jest tylko dla układów dyskretnych w czasie

Reguła ewolucji dla układu dynamicznego okreslonego na gładkiej przestrzeni stanu i czasu ciągłego ˙x = f (x)

• opisywana jest przez strumien pola wektorowego ´ f

• moze by ˙ c funkcj ˛a nieci ˛agła

• okreslona jest tylko w otoczeniu punktu równowagi

• opisuje trajektori˛e stanu x

Stan układu

• jest zbiorem parametrów układu

• moze być nieskończenie wymiarowy

• jest elementem ciągłej lub dyskretnej przesttrzeni stanu

• dla układów liniowych zawsze jest skończenie wymiarowy

Równanie wyjścia

• charakteryzuje dynamikę układu

• opisuje zależność wyjścia od wejścia

• jest równaniem algebraicznym

• jest równaniem różniczkowym

Dla pewnego procesu liniowego o jednym wyjsciu zastosowano filtr Kalmana. Przyjeto macierz kowariancji ´ Q o stałych współczynnikach. Podczas procesu strojenia zwiększono wariancje szumu pomiarowego. Stwierdzono, ze wartości wzmocnien filtru Kalmana co do wartosci bezwzglednych:

• wzrosły

• zmalały

• pozostały stałe

Metoda LQR zastosowana do syntezy sprzężenia od stanu dla układu CT LT

• nie wymaga sterowalności układu

• nie zapewnia stabilności dla układu sterowalnego

• wykorzystuje sprz˛ezenie w postaci ˙ u = Kx, gdzie K jest rozwi ˛azaniem równania Ricattiego

• moze być użyta, gdy macierz ˙ Q związana kosztem nałożonym na trajektorię stanu ˙ x (t) jest półdodatnio określona

Model układu o dynamice opisanej prze równania różniczkowe cząstkowe:

• Z definicji jest nieliniowy

• Może być aproksymowany przez skończoną liczbę równań różniczkowych zwyczajnych

• a)       Nie posiada wejść

• Posiada stan nieskończenie wymiarowy

Równanie wyjścia dla układu dynamicznego

• Przedstawia zależność wyjścia od wejścia oraz stanu

• jest równaniem różnicowym

• Opisuje dynamikę układu

• Jest równaniem algebraicznym