Εφαπτομένη Συνάρτησης

Αν η ω είναι η γωνία που σχηματίζει η εφαπτομένη της συνάρτησης f με τον άξονα x'x τότε

f'(x₀) =

• ημω

• συνω

• εφω

Ισχύει f'(x₀) = 0 όταν η εφαπτομένη είναι παράλληλη με :

• τον άξονα y'y

• τον άξονα x'x

• την ευθεία y = x

Αν η εφαπτομένη διέρχεται από το σημείο Μ(4 , 6) τότε ποιά είναι η σωστή εξίσωση της εφαπτομένης ;

• y - 6 = f'(x₀)(x - 4)

• 4 - f(x₀) = f'(x₀)(6 - x₀)

• 6 - f(x₀) = f'(x₀)(4 - x₀)

Αν η εφαπτομένη είναι παράλληλη στην ευθεία y = λx + β τότε :

• f'(x₀) = λ

• f'(x₀) = β

• f'(x₀) = y

• f'(x₀) = -λ

Αν η εφαπτομένη είναι παράλληλη στην ευθεία y = 3x + 5 τότε :

• f'(x₀) = -5

• f'(x₀) = 5

• f'(x₀) = 3

• f'(x₀) = -3

Ο τύπος της εφαπτομένης της συνάρτησης f στο σημείο (x₀,f(x₀)) είναι :

• y - x₀ = f'(x₀)(x - f(x₀))

• y + f(x₀) =

  f'(x₀)(x + f(x₀))

• y - f(x₀) =

  f'(x₀)(x - x₀)

Αν η εφαπτομένη της συνάρτησης f με εξίσωση y = λ₁x + a είναι κάθετη στην ευθεία y = λ₂x + β , ισχύει :

• λ₁ + λ₂ = 0

• λ₁λ₂ = -1

• λ₁λ₂ = 1

• λ₁λ₂ = 0

Αν η ευθεία y = -2x + 4 είναι κάθετη στην εφαπτομένη της συνάρτησης f , τότε f'(x₀) =

• -2

• 4

• 1/2

• 2

Αν οι συναρτήσεις f και g έχουν κοινή εφαπτομένη στο σημείο (x₀ , y₀) πρέπει να ισχύει :

• f(x₀) = g(x₀)

• f '(x₀) = g '(x₀)

• και τα δύο

Κάθε εφαπτομένη διέρχεται από το σημείο (0,0).

• Σωστό

• Λάθος