Bolyai Math Competition 2016/17

Összesen hány számjegyből áll a 20¹⁰ szám tízes számrendszerbeli alakja?

• 10

• 11

• 13

• 14

• 15

Egy kötelet félbehajtottak, aztán még egyszer félbehajtották, majd utána még egyszer félbehajtották. Ezután egy egyenes vágással valahol teljesen átvágták a háromszor félbehajtott kötelet, de a vágást nem a hajtásoknál végezték. Az így kapott darabok között van olyan, amelyiknek a hossza 4 m, és olyan is, amelyiknek a hossza 9 m lett. Hány méter lehetett az eredeti kötél hossza?

• 52

• 56

• 68

• 84

• 88

• –2

• –1

• 0

• 1

• 2

Egy fehér színű kocka élei 2 cm hosszúak. Rendelkezésünkre áll sok egybevágó, téglalap alakú piros papírszalag, amelyeket a kockára ragaszthatunk. Szeretnénk úgy befedni a kockát, hogy minden lapja teljes egész ében piros legyen, de sehol se legyen rajta egynél több rétegben piros papír. (A papírokat nem szabad elvágni.) Mekkora piros szalagok esetén valósítható ez meg?

• 1 cm × 2 cm-es

• 1 cm × 3 cm-es

• 1 cm × 4 cm-es

• 1 cm × 5 cm-es

• 1 cm × 6 cm-es

Három egész szám szorzata nullától különböző. Ha mindhárom számot eggyel csökkentjük, a szorzatuk nem változik. Az alábbiak közül melyik lehet a három eredeti szám valamelyike?

• – 4

• – 1

• 1

• 2

• az előzőek egyike sem

Két komphajó indul ugyanabban a pillanatban egy folyó két szem közti part-járól. Az egyik gyorsabb a másiknál, így a közelebbi parttól 700 m-re találkoznak. Miután megérkeztek a szemközti oldalra, mindkét hajó 10 percig áll, hogy az utasok ki- és beszállhassanak, aztán visszaindulnak. A hajók újból találkoznak, most a másik parttól 600 méterre. Hány méter széle s a folyó? (A hajók végig a partra merőleges irányban, állandó sebességgel haladnak.)

• 1300

• 1500

• 1700

• 1900

• 2100

Egy hídtól ugyanabban a pillanatban elindult a folyón felfelé (a folyó sodrásával szemben) egy úszó, lefelé pedig egy labda. A folyó sebessége állandó. 30 perc múlva az úszónak eszébe jutott a labda, visszafordult, és a hídtól 3 km távolságra utolérte a labdát. Hány km/óra a folyó sebessége, ha az úszó végig állandó intenzitással úszott?

• 1

• 2

• 3

• 4

• 6

Egy pontszerű bolha egy 9 m sugarú kör középpontjában áll, ahonnan ugrásokat téve egyenesen elindul a kör kerülete felé. Az első ugrásának hossza 2 m, a másodiké 2,5 m, a harmadiké 2,25 m, de ezután minden ugrása fele olyan hosszú, mint az azt megelőző. Hány ugrás után jut ki a bolha a körből?

• 5

• 9

• 13

• 17

• Az előzőek közül egyik sem.

Egy király őrségébe 240 aranyért beállt 33 vitéz. A ravasz király a vitézeket beoszthatja csapatokba, vagy akár egy csapatban is hagyhatja őket, és utána az összes zsoldot szétosztja a csapatok között. A zsoldot minden csapat a tagjai között egyenlően osztja szét, de a maradékot vissza kell adniuk a királynak. (Az aranyak nem vághatók szét.) Mennyi az a legnagyobb számú arany, amennyit a király visszakaphat, ha egyenlően kell szétosztania a csapatok között az összes zsoldot?

• 27

• 28

• 29

• 30

• 31

Az alábbiak közül hány olyan különböző pont vehető fel a síkban, amelyek közül bármelyik három egy egyenlő szárú háromszög csúcsait alkotja?

• 4

• 5

• 6

• 7

• 8