Gráficas

Sean x=x(t);y=y(t) las ecuaciones paramétricas de una curva plana.

• La curva posee una asíntota oblicua para t hacia t₀.

• La curva posee una asíntota horizontal para t hacia t₀.

• La curva posee una asíntota vertical para t hacia t₀.

• La curva no posee una asíntota oblicua para t hacia t₀.

En una curva plana se verifica que:

• Un punto singular es siempre un punto crítico.

• Un punto crítico es siempre un punto singular.

• No se puede establecer ninguna relación entre ellos.

Sea la gráfica de una curva y = f(x) expresada por sus ecuaciones paramétricas x= x(t), y = y(t). Entonces:

• y’(t)>0 y x’(t)<0 para todo t del dominio de la curva.

• y’(t)<0 y x’(t)>0 para todo t del dominio de la curva.

• y’(t)<0 y x’(t)<0, ó bien y’(t)>0 y x’(t)>0 para todo t del dominio.

La curva x=sen(t/3); y=cos(t/2) es periódica de período

• 6π.

• π.

• 12π.

• 2π.

Sean x=x(t);y=y(t) las ecuaciones paramétricas de una curva plana. Supongamos que x(-t)=-x(t);y(-t)=-y(t) . Entonces:

• La curva es simétrica respecto del origen.

• La curva es simétrica respecto del origen.

• La curva es simétrica respecto del eje de ordenadas.

• Se desconocen las simetrías.

Si la curva x=x(t); y=y(t) tiene a la recta rΞ x=2 como asíntota, podemos afirmar que:

• El campo de variación de t no es R (la recta real).

• La curva no corta a la rectar.

• Si la curva representa a una función y = f (x), entonces f no es acotada.

La curva x=sen(t); y=cos(t/3) verifica:

• Su gráfica es simétrica respecto del eje OY.

• Es periódica de periodo 2π.

• Tiene alguna asíntota.

• Su gráfica es simétrica respecto del eje OX.

Dada la curva en coordenadas polares r=r(α), es simétrica respecto del polo si:

• r(π-α)=r(α).

• r(α+π)=r(α).

• r(-α)=r(α).

La cicloide x=t-sent; y=1-cost, verifica:

• Es periódica de período 2π.

• Es periódica de período π.

• No es periódica.

La curva x=x(t);y=y(t) de la figura tiene:

• Cuatro puntos críticos.

• Dos puntos críticos.

• Ningún punto crítico.