Topología de los EM

Para un subconjunto A de un espacio métrico E, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es falsa?

• A̅=AUA′

• A̅=A si A es cerrado

• int A es el conjunto cerrado más pequeño

• A̅ es un conjunto cerrado

• cerrado

• abierto

• no abierto

• no cerrado

Un espacio métrico se llama separable si contiene un

• subconjunto denso no numerable

• subconjunto denso finito o numerable

• subconjunto cerrado

• subconjunto finito o numerable

• A es cerrado

• A es abierto
  

El diámetro de cualquier subconjunto no vacío en un espacio métrico discreto es......

• 0

• 1

• no está definido

• (a-r,a+r)

• (-r,r)

• [-r,r]

• [a-r,a+r]

En R con la métrica usual, cualquier intervalo abierto es un conjunto abierto.

• Verdadero

• Falso

En R con la métrica usual, el enunciado correcto es ....

• [0,1] es un conjunto abierto

• (0,1) es un conjunto abierto

• Q es un conjunto abierto

• Z es un conjunto abierto

En cualquier espacio métrico (E,d) el enunciado incorrecto es..............

• ϕ es abierto

• E es abierto

• la unión de cualquier familia de conjuntos abiertos es abierta

• la intersección de cualquier número de conjuntos abiertos es abierta

Sea A un subconjunto de un espacio métrico (E,d). Entonces el INTERIOR de A es (menor o mayor en el sentido de inclusión)

• el mayor conjunto cerrado contenido en A

• el mayor conjunto abierto contenido en A

• el menor conjunto cerrado que contiene a A

• el menor conjunto abierto que contiene a A