Куля і циліндр

Коли в циліндр можна вписати кулю?

• якщо d=h

• якщо r=h

• завжди можна вписати

• вписати неможна

Циліндр є тілом, яке утворюються внаслідок обертання...

• трикутника

• кола

• прямокутника

• ромба

У циліндр можна вписати кулю тільки тоді, коли осьовий переріз циліндра..

• квадрат

• прямокутник

• трикутник

• будь який многокутник

Якщо куля радіуса R вписана в циліндр, то об'єм циліндра дорівнює:

(перш ніж вирішувчати, згадайте властивість, коли можна вписати кулю в циліндр)

• πR^3

• 2πR^3

• 3πR^3

• 2πR^2

Answer explanation

Так як куля вписана в циліндр: R(циліндра)=R(кулі). Отже, H=d(кулі)=2R. Тоді, V(циліндра)=𝝿R^2•2R=2𝝿R^3

Висота циліндра - 8 см , діаметр кола основи циліндра - 6 см. Знайти радіус описаної кулі навколо циліндра. (відповідь писати без одиниць вимірювання)

Answer explanation

R^2= r^2+(H/2)^2

R=d/2=6/2=3(cм)

R^2= 3^2+(8/2)^2=9+16=25(см)

R=5(см)

Де буде знаходитися центр кулі описаної навколо циліндра?

• На середині діагоналей перерізу циліндра

• В середині висоти циліндра

• В центрі семитрії кулі

• Всі відповіді вірні

У циліндр вписали кулю, об'єм якої дорівнює 288π. Знайдіть сторону переріза циліндра. (відповідь писати без одиниць вимірювання)

Answer explanation

V(кулі)=4/3•πR^3

R^3= 3V/4π=864π/4π=216(см)

R=6(см)

а=Н=2R=2•6=12(см)

В кулю вписали циліндр сторони переріза якого відносяться, як 2:6, а обертання відбувається навколо більшої зі сторін. Знайти площу повної поверхні кулі, якщо відомо, що периметр перерізу дорівнює 64см.

Answer explanation

Р(прямокутника)=2(а+в)

64=2(2х+6х)

8х=64/2

8х=32

х=4

Так як обертання відбувається навколо більшої зі сторін, отримуємо:

АВ=d=2•4=8(см)

B1B=H=6•4=24(см)

S(п.п.)=4πR^2

R^2=r^2+(H/2)^2

r=d/2=8/2=4(см)

Н/2=24/2=12(см)

R^2= 16+144=160(см)

S(п.п.)=4π•160=640π(см)^2