Opti

• Le corollaire de Weierstrass assure l’existence d’un min global

• Le théorème de Weierstrass assure l’existence d’un min global ou d’un max global

• Le théorème de Weierstrass assure l’existence d’un min global et d’un max global

• Lagrange ne s’applique pas

Soit une fonction f continue et définie sur U. Pour trouver les points candidats, que faut-il faire ?

• S’assurer que U est ouvert

• S’assurer que f est différentiable

• Égaliser le vecteur des dérivées partielles premières à 0

• S’assurer que U est fermé

f(x) tend vers 3 quand x tend vers +infini et tend vers -2 quand x tend vers -infini.

Par ailleurs, f(-1) =5

• f admet un min global

• f admet un max global

• f admet un max global et un min global

• f n’admet rien

Considérons une matrice H en un point x*, c’est une matrice 2*2.

Cochez les bonnes affirmations

• Si elle définie négative en ce point, x* est un max local strict

• Si elle est semi-définie négative, x* n’est pas un minimum local

• A est un min local

Soit une fonction f continue sur un ensemble I ouvert. On souhaite l’optimiser, quelles sont les affirmations correctes ?

• f admet un min global si f tend vers + l’infini quand la norme de x tend vers -l’infini

• f admet un max global si f tend vers - l’infini quand la norme de x tend + l’infini

• Si on prend un sous ensemble de I qui est fermé et que f est borné dans ce sous-ensemble , f admet un min global et un max global dans ce sous-ensemble

• Si on veut l’optimiser sur I, il aurait fallu que I soit fermé

Pour appliquer le théorème de lagrange, il faut que :

• Ce soit une contrainte d’égalité

• Que l’ensemble soit ouvert

• Que f soit différentiable

• Que la condition de rang soit remplie , càd nombre de variables = rang de la matrice

Cocher l’affirmation exacte

• Si notre nombre de contraintes =2 et que nous avons 4 variables, il faudra calculer 2 hessiens bordés

• Si notre nombre de contraintes = 2 et que nous avons 4 variables, il faut calculer 1 hessien bordé

• Pour que la contrainte de rang soit remplie, il faut que le nombre de contraintes = nombre de variables

• Lagrange s’applique toujours si l’ensemble est fermé

Si en un point x*, la matrice Hessienne est semi définie positive, alors x* n’est pas un maximum local

• Vrai

• Faux

• Je sais pas

Dans le cadre où on sait forcément qu’il y a un minimum global grâce au corollaire de Weierstrass et que nous avons trouvé n points candidats :

• Il suffit de remplacer les valeurs dans la fonction et regarder la plus petite valeur pour le trouver

• Une fois qu’on a trouvé le minimum global , on peut faire une étude directe s’il y a le point (0,0)

• Pour les autres points, on peut étudier la matrice Hessienne

• On peut rien faire