Γ.Λ_ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ_2

Αν μία συνάρτηση f πληροί τις προϋποθέσεις του Θεωρήματος ROLLE σε κάποιο διάστημα [α , β],

τότε η C_f έχει μία τουλάχιστον εφαπτομένη παράλληλη στον άξονα x΄x,

σε σημείο με τετμημένη στο εσωτερικό του διαστήματος.

• ΣΩΣΤΟ

• ΛΑΘΟΣ

• ΣΩΣΤΟ

• ΛΑΘΟΣ

Έστω συνάρτηση f ορισμένη σε κλειστό διάστημα [α , β].

Ποια από τις παρακάτω προϋποθέσεις ΔΕΝ είναι απαίτηση

του Θεωρήματος Μέσης Τιμής;

• H f να είναι συνεχής στο [α , β].

• H f να είναι παραγωγίσιμη στο εσωτερικό

  του [α , β].

• Οι τιμές της f στα άκρα του διαστήματος να είναι ίσες.

• Όλες χρειάζονται.

• η f είναι σίγουρα σταθερή στο [α , β].

• η f είναι σίγουρα σταθερή στο (α , β).

• τίποτα από τα δύο δεν είναι σωστό.

Answer explanation

Δεν αναφέρω αν η f είναι συνεχής στα άκρα του διαστήματος.

Για παράδειγμα,

η διπλανή συνάρτηση έχει f΄(x)=0, στο εσωτερικό του διαστήματος, αλλά δεν είναι σταθερή στο [1,5].

• ΣΩΣΤΟ

• ΛΑΘΟΣ

• η f είναι σίγουρα σταθερή στο (α , β).

• δε μπορούμε να είμαστε σίγουροι.

Answer explanation

Εφόσον η f δεν ορίζεται στα άκρα του διαστήματος, η συνέχεια στο (α , β) εξασφαλίζεται από την παραγωγισιμότητα στο (α , β).

• ΦΥΣΙΚΑ

• ΟΧΙ ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΑ.

Answer explanation

Το Θεώρημα αυτό δεν ισχύει για ένωση διαστημάτων.

• ΣΩΣΤΟ

• ΛΑΘΟΣ

Answer explanation

Η διπλανή συνάρτηση έχει παράγωγο f΄(x) > 0 στο (α , β).

Αλλά δεν είναι συνεχής στο άκρο β.

Και δεν είναι γνησίως αύξουσα στο [α , β], αλλά στο [α , β).

• ΣΩΣΤΟ

• ΛΑΘΟΣ