Bebras賽前總複習(高一)

海狸的交通工具是木筏,由於最近河川要進行通行管制,所有的木筏都要申請牌照。每一個木筏都會有一個獨一無二的牌照:合法的牌照必須依據下圖的規則由英文字母和數字所組成,每個牌照都由字母B開始, 並以數字0或1結束。海狸們可以自行依此規則產生合法牌照進行註冊。

【題目】請問下列哪一個牌照選擇不符合規定(無法註冊)?

• BB0100 和 BSA001

• BE0S01 和 BE01

• BB0001 和 BBB011

• BBB100 和 BR00A0

•一艘自動駕駛船會從河的南岸，繞過河流中的島嶼駛向北岸。

•如左側圖，該船沿著數位地圖上的方格區塊一格一格地，航行於沒有島嶼的方格區塊中，而且自動駕駛船必須根據上方右側的規則航行

•海盜們架設了一座人工島嶼，作為陷阱用來誘捕這艘自動駕駛船；讓船航行到這座陷阱島附近時，可能在尚未碰到北方岸時就被迫停下來

【題目】請問下列何者對自動駕駛船來說是陷阱島？

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•有一台機器可以透過按下數字按鈕來將木塊裝進盒子中。

•當按鈕 1、 2 或 3 被按下時，具有對應編號的機器手臂會將最左側的木塊推入包裝盒中。按下按鈕 4 時，機器手臂會將包裝盒中最上方的木塊取走。

•例如：圖 1 為木塊的初始狀態，此時包裝盒中沒有木塊；當依序按下 1、 2、 4 和 3 號鈕後，會形成圖 2 的狀態：木塊 C 和 L 在包裝盒中。

【題目】如果木塊的初始狀態如圖 1 ，依序按下 3、1、1、4、4、2、3和4號按鈕後，包裝盒內從最上方數來第二塊木塊是哪一塊(請半形大寫英文字母回答)？

•魔術師海狸薩斯在桌上放了 49 枚硬幣。你可以趁他把眼睛遮住時，將桌上的一枚硬幣翻面。神奇的是，每次當海狸薩斯睜開眼後，就能很快發現是哪枚硬幣被翻面了。

某天，海狸薩斯決定告訴你他的秘密。他拿著下面的圖說明：「一開始每一行和每一列都是偶數個星星面朝上。所以若有一枚硬幣被翻面，就會有某一行和某一列的硬幣變成奇數個星星面朝上。如此一來，那一行和那一列交會的地方，就是被翻面的那枚硬幣。」

請協助海狸薩斯找出圖中哪一枚硬幣被翻面了。

（請以半形輸入該枚硬幣的行、列位置，例如 A1 ；其中行為大寫英文字母，範圍 [A~ 。列為數字，範圍 [1~ 。）

海狸電腦公司推出新射擊遊戲:這個遊戲中海狸要提出射擊程序,使得松果大砲能準確擊中松樹。可用的射擊程序指令只有四個:

1.設定射擊火力(對應到某一射擊速度與距離)

2.將目前的射擊火力加大一單位

3.將目前的射擊火力減小一單位

4.發射松果

遊戲中松樹的位置、松果大砲的位置及角度是隨機產生,但是若射擊火力設定正確,一定可以擊中松樹。

【題目】請問下列哪個射擊程序不保 證一定會中松樹?

• 1. 設定射擊火力為任一隨機值

  2.重複以下指令直到擊中松樹為止

  2.1 將目前的射擊火力加大一單位

  2.2 發射松果

• 1. 設定射擊火力為最大值

  2.重複以下指令直到擊中松樹為止

  2.1發射松果

  2.2將目前的射擊火力減小一單位

• 1. 設定射擊火力為0

  2. 重複以下指令直到擊中松樹為止

  2.1 將目前的射擊火力加大一單位

  2.2 發射松果

• 1. 設定射擊火力為0

  2. 重複以下指令直到擊中松樹或松果飛越松樹為止

  2.1 將目前的射擊火力加大五單位

  2.2 發射松果

  3. 若上次射擊松果飛越松樹,重複以下指令直到擊中松樹為止

  3.1 將目前的射擊火力減小一單位

  3.2 發射松果

•狸太郎身上有硬幣฿1、฿10和฿100各一個，以及紙鈔฿1,000和฿10,000各一張。他想要買一台電腦，並且希望這台電腦的價格恰好在結帳時不需要找錢，最後他決定購買一台要價฿11,010的電腦。

•狸太郎結帳時恰好不需要找錢的所有價格由高到低排序，฿11,010排在第幾個？

•有一臺計數器，裡面有四根桿子會向左或向右傾斜。

•如右側動畫顯示，當球掉落並落在桿子上時，桿子會改變傾斜方向，球會隨新的傾斜方向滾 落。

▫當桿子向左傾斜時，以 0 表示。

▫當桿子向右傾斜時，以 1 表示。

下圖由左至右，是前 2 個 球 掉 落 時 機 器 運 作 過 程 。 在 第 一 張 圖 片 中 ， 所 有 杆 皆 向 左 傾 斜 ， 表 示 為 0，計數器顯示 0000。

【題目】請問在 5 個 球 掉 落 後 ， 計 數 器 的 值 為 何 ？ （ 請 輸 入 4 位元的答案）

小海狸正在玩一個撿金幣遊戲,但金幣在路上太久就會 消失,小海狸想花最少的時間、走最少的路,快速地把金 幣撿回來。

【題目】請問小海狸從哪些路口開始走,可以每條路只走一次就撿回所有金幣?(複選)

• A

• B

• C

• D

• E

【題目】小海狸在玩第二關~第四關的時候,有些關卡每條路只須走一次即可撿完所有金幣,請問哪些關卡「不行」一筆畫走畫不重複?(單選)

• 第二關

• 第三關

• 第四關

柯尼斯堡 七橋問題

有沒有辦法一次走完河面上的七座橋，不會重複路線?

• 沒有辦法。

• 有辦法，且屬於尤拉迴路。

• 有辦法，且屬於尤拉路徑。