Комбинаторика

Сколько существует различных символьных последовательностей длины 3 в

четырёхбуквенном алфавите {A,B,C,D}, если известно, что одним из соседей A обязательно

является D, а буквы B и C никогда не соседствуют друг с другом?

Все 5-буквенные слова, составленные из букв П, О, Р, Т, записаны в алфавитном

порядке и пронумерованы. Вот начало списка:

1 ООООО

2 ООООП

3 ООООР

4 ООООТ

5 ОООПО

……

Какое количество слов находятся между словами ТОПОР и РОПОТ (включая эти слова)?

Вася составляет 6-буквенные слова, в которых есть только буквы Ж, И, Р, А, Ф,

причём в каждом слове используется буква А , но не более 4-х раз. Каждая из других допустимых

букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом

считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько

существует таких слов, которые может написать Вася?

Вася составляет 5-буквенные слова, в которых есть только буквы С, И, Р, О, П,

причём в каждом слове обязательно есть ровно одна буква О, при этом стоять она может только после согласной. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, необязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?

Все 3-буквенные слова, составленные из букв У, Ч, Е, Н, И, К записаны в алфавитном порядке. Вот

начало списка:

1 ЕЕЕ

2 ЕЕИ

3 ЕЕК

4 ЕЕН

5 ЕЕУ

……

Запишите номер первого слова, которое начинается на букву К.

Все четырёхбуквенные слова, составленные из букв В, Е, Г, А, Н записаны в алфавитном порядке и

пронумерованы, начиная с 1 Начало списка выглядит так:

1 АААА

2 АААВ

3 АААГ

4 АААЕ

5 АААН

6 ААВА

…

Под каким номером в списке идёт первое слово, в котором нет буквы А?

Маша составляет шестибуквенные слова перестановкой букв КАПКАН. При этом она избегает слов с двумя подряд одинаковыми буквами. Сколько различных кодов может составить Маша?

Вася составляет 4-буквенные коды из букв У,Л,Е,Й. Каждую букву нужно использовать ровно 1 раз, при этом код не может начинаться с буквы Й и не может содержать сочетания ЕУ. Сколько различных кодов может составить Вася?

На световой панели в ряд расположены 7 лампочек. Каждая из первых двух лампочек может гореть красным, жёлтым или зелёным цветом. Каждая из остальных пяти лампочек может гореть одним из двух цветов - красным или белым. Сколько различных сигналов можно передать с помощью панели (все лампочки должны гореть, порядок цветов имеет значение)?

Михаил составляет 6-буквенные коды. В кодах разрешается использовать только буквы А, Б, В, Г, при этом код не может начинаться с гласной и не может содержать двух одинаковых букв подряд. Сколько различных кодов может составить Михаил?