FRACCIONES ALGEBRAICAS

Para simplificar una fracción algebraica

• Se aplica la ley distributiva de la multiplicación con la adición y se reducen términos semejantes.

• Se factorizan las expresiones, se simplifican y luego se multiplica numerador con numerador y denominador con denominador.

• Se factorizan numerador y denominador, si es posible, y se simplifican los factores comunes.

• Se multiplica el divisor por el recíproco del dividendo, se factorizan las expresiones, se simplifican y luego se multiplica numerador con numerador y denominador con denominador.

 El polinomio $m^2-25$ se factoriza como:

•  $m^2-5$  

•  $2m+5$  

•  $\left(m+25\right)\left(m-25\right)$  

•  $\left(m+5\right)\left(m-5\right)$  

Para sumar o restar fracciones algebraicas es necesario

• Adicionar o sustraer numerador con numerador y denominador con denominador.

• Determinar el denominador común, luego multiplicar cada expresión por el denominador este.

• Multiplicar los numeradores y los denominadores.

• Determinar el denominador común de las fracciones, homogeneizar las fracciones y realizar la operación en los numeradores.

Para multiplicar fracciones algebraicas debemos

• Aplicar la ley distributiva de la multiplicación con la adición y reducir términos semejantes.

• Factorizar numerador y denominador, si es posible, simplificar los factores comunes y luego multiplicar numerador con numerador, y denominador con denominador.

• Factorizar numerador y denominador, si es posible, simplificar los factores comunes y luego sumar los denominadores.

• Multiplicar cruzado y luego factorizar.

Para dividir dos fracciones algebraicas debemos

• Dividir el coeficiente del cada polinomio.

• Convertir la división en multiplicación hallando el recíproco del divisor, luego factorizar los polinomios, simplificar las fracciones algebraicas y multiplicar los numeradores y los denominadores.

• Factorizar los polinomios, simplificar las fracciones algebraicas y luego multiplicar los numeradores y los denominadores.

• Hallar el denominador común y homogeneizar las fracciones y luego multiplicar los numeradores.

Al simplificar la fracción $\frac{x^2+2x-15}{x^2-25}$  se obtiene:

•  $\frac{x+3}{x+5}$  

•  $\frac{x-3}{x+5}$  

•  $\frac{x-3}{x-5}$  

•  $\frac{x+3}{x-5}$  

Al resolver $\frac{x+1}{x^2-4}-\frac{x+2}{x^2+x-6}$ obtenemos:

•  $\frac{2x^2+8x+7}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right)}$  

•  $\frac{x^2-1}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right)}$  

•  $\frac{-1}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right)}$  

•  $\frac{7}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right)}$  

Al resolver la operación $\frac{2}{x-3}+\frac{3}{x+2}-\frac{4x-7}{x^2-x-6}$  

se obtiene como resultado:

•  $\frac{x+2}{x-3}$  

•  $\frac{3x-9}{x+2}$  

•  $\frac{1}{x-3}$  

•  $\frac{1}{x+2}$  

Al multiplicar $\frac{2a-10}{a^2-25}\ \times\ \frac{a^2+a-20}{a-1}$ se obtiene:

•  $\frac{a+8}{a-1}$  

•  $\frac{2a-2}{a-1}$  

•  $\frac{a-2}{a-1}$  

•  $\frac{2a-8}{a-1}$  

Al dividir las siguientes fracciones algebraicas $\frac{m^2-6m+5}{m^2-15m+56}\div\frac{m^2+2m-35}{m^2-5m-24}$ obtenemos:

•  $\frac{m^2+2m-3}{m^2-49}$  

•  $\frac{2m^2-9}{m+7}$  

•  $\frac{m^2+5m-8}{m^2+7}$  

•  $\frac{m+5}{m-7}$