Sucesiones y series

Dada la sucesión $\left\{a_n\right\}_{\left(n=1\right)}^{\infty}$  se tiene que  $\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=0$  , entonces se puede afirmar que

• No se puede concluir

• Diverge

• Converge

• Converge a 0

Al aplicar criterio del emparedado en la sucesión $\left\{\frac{\left|\cos\left(n\right)\right|}{\left(n+1\right)^2}\right\}_{\left(n=1\right)^{ }}^{\infty}$  se puede afirmar que: (Se puede seleccionar más de 1 opción)

• Se compara con  $\frac{-1}{n^2+2n+1}$  y  $\frac{1}{n^2+2n+1}$  

• La sucesión converge a cero

• La sucesión diverge

• Se compara con 0 y  $\frac{1}{n^2+2n+1}$  

Para analizar la convergencia de  la sucesión $\left\{\frac{\sec\left(n\pi\right)}{k^3}\right\}_{\left(n=1\right)^{ }}^{\infty}$  el criterio más adecuado es:

• Criterio del emparedado

• Criterio de la razón

• Aplicar el límite

• Criterio del valor absoluto

El criterio de la razón es recomendable aplicarlo cuando en la sucesión se tienen: (Puedes seleccionar más de 1 respuesta)

• Sumatorias

• Multiplicatorias

• Factoriales

• Polinomios

• Funciones trigonométricas

Si al obtener el límite del termino general de una sucesión da infinito, entonces se puede afirmar que la sucesión es:

Si una sucesión es monótona entonces es convergente

• Verdadero

• Falso

Para que una sucesión sea convergente debe de ser acotada

• Verdadero

• Falso

Dada una serie $\sum_{k=1}^{\infty}a_k$  se tiene que el  $\lim_{k\rightarrow\infty}a_k=0$  entonces se puede afirmar que:

• La serie converge a cero

• La serie diverge

• La serie converge pero no es posible determinar su valor de convergencia

• No es posible concluir

Las condiciones que debe cumplir el término general de la serie para poder aplicar el criterio de la integral son: (Puede seleccionar más de 1)

• Que no posea términos negativos

• Que posea solo pendiente negativa

• Que su integral sea convergente

• Que exista en todo su dominio partiendo del valor de "k"

• Ninguna de las anteriores

Si $a_k=f\left(x\right)$  siendo f(x) continua, positiva y decreciente, se tiene que  $\int_1^{\infty}f\left(x\right)dx=M$  entonces se puede afirmar que  $\sum_{k=1}^{\infty}a_k$  

• Converge

• Converge a "M"

• Diverge

• No es posible concluir