Límites y derivadas

¿Qué es el límite de una función  $f\left(x\right)$  ? 

• Es el valor hacia el cual tienden los valores de la recta de la función 𝒇(𝒙) cuando las x tienden a un cierto valor.

• Es el valor hacia el cual tienden los valores de  𝒙 cuando los valores 𝒇(𝒙) tienden a un cierto valor.

• Es el valor hacia el cual tienden los valores de 𝒇(𝒙) cuando las 𝒙 tienden a un cierto valor.

La función $f\left(x\right)=\frac{(𝑥^2−1)}{(𝑥−1)}$  es indeterminada cuando  $x=1$ . ¿Por qué? 

• Porque  $\lim_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=0$  

• Porque el resultado es  $\frac{0}{0}$  cuando $x=1$  

• Porque el límite cuando  $x=1$  es infinito

• Porque  $\lim_{x\rightarrow0}\ f\left(x\right)=1$  

Para que la función $f\left(x\right)$  sea continua en el punto  $a$  , deben cumplirse tres requisitos. Selecciona las correctas.

• La función  $f\left(x\right)$   existe en  $a$ , es decir, existe la imagen de  $a$  , existe  $f\left(a\right)$ .

• La función  $f\left(x\right)$  en el punto  $a$  es lineal.

• Existe el límite de  $f\left(x\right)$   en el punto  $x=a$  .

•  $f\left(a\right)=\lim_{x\rightarrow a^+}f\left(x\right)=\lim_{x\rightarrow a^-}\ f\left(x\right)$  

• Existe la derivada  $f'\left(x\right)$  

Selecciona las dos propiedades fundamentales de los límites.

• Si existe el $\lim_{x\rightarrow a}\ f\left(x\right)$ , este límite es único.

• El $\lim_{x\rightarrow a}\ f\left(x\right)$ siempre que $\lim_{a\rightarrow x}\ f\left(x\right)$ .

• Una función tiene límite si existen los dos límites laterales y éstos coinciden.

• Si existe el límite de la función, existe $f\left(x\right)$ .

Las funciones DERIVADAS se denominan así porque derivan de otra función.

• Verdadero

• Falso

La función derivada en un punto es la función de la recta tangente en ese punto.

• Verdadero

• Falso