Coniche

Per determinare l’equazione della parabola con asse parallelo all’asse y, passante per $P\ \left(\frac{1}{2};\ \frac{5}{2}\right)$    e con vertice  $V\ \left(-1;\ -2\right)$  occorre risolvere il sistema:

• 
• 
• 
• 
• 

La parabola di equazione $y=x^2-6x+4$  

• interseca l’asse x in due punti.

• non interseca l’asse x

• non interseca né l’asse x né l’asse y

• interseca l’asse x in un punto

• non interseca l’asse y

Se il sistema formato dalle equazioni di una parabola e di una retta conduce a un’equazione di secondo grado con discriminante maggiore di zero, allora:

• la retta è tangente alla parabola

• la retta è secante la parabola in due punti

• la retta è esterna alla parabola

• la retta è secante la parabola in tre punti

• la retta è tangente o esterna alla parabola

La retta tangente alla parabola $y=x^2+4x+1$  che è parallela all'asse x ha equazione:

• y= -3

• y = 1

• y = -2

• y = -5

•  y = 2

La parabola  $y=x^2+x+1$  e la retta  $y-x+2=0$  :

• non hanno alcun punto in comune

• sono tangenti nel punto (0, 2)

• si intersecano nel punto (1, 3)

• si intersecano nei punti (0, 2) e (-4, 2)

• si intersecano nei punti (2, 1) e (0, 2)

La circonferenza di equazione $x^2+y^2-4x-6y+c=0$   è tangente all’asse x se:

• c = 2

• c = 3

• c = 4

• c= 7

• c = 9

L'equazione $\left(x-1\right)^2-y^2=0$  

• rappresenta due rette incidenti

• rappresenta una parabola

• rappresenta due punti

• rappresenta una circonferenza

• rappresenta un'iperbole

Nel piano cartesiano è data la semicirconferenza di raggio = 1 , centrata nel punto (1, -2) e che sta sopra la retta di equazione y= -2 . La semicirconferenza è il grafico di una delle seguenti funzioni. Quale?

• $f\left(x\right)=2-\sqrt{2x-x^2}$

• $f\left(x\right)=\sqrt{4x-x^2-3}-1$

• $f\left(x\right)=1-\sqrt{4x-x^2-3}$

• $f\left(x\right)=\sqrt{2x-x^2}-2$

Per quale valore reale di a la funzione omografica  $y=\frac{ax-5}{2x+a}$  ha il centro nel punto C (-1, 1)?

• a= 1

• a = -1

• a = 0

• a = -2

• a = 2

Si chiama iperbole il luogo geometrico dei punti del piano tali che:

• sia costante la differenza delle distanze da due punti fissi, detti fuochi

• sia costante il prodotto delle distanze da due punti fissi, detti fuochi.

• sia costante il rapporto delle distanze da due punti fissi, detti fuochi

• sia costante la somma delle distanze da due punti fissi, detti fuochi

• siano equidistanti da un punto detto fuoco e da una retta detta direttrice