Essentiels 3 EC 1spé

On choisit au hasard un individu parmi les passagers en transit dans un aéroport. On a représenté ci-dessus un arbre de probabilités lié à certains événements dont certains éléments ont été effacés. On a les événements suivants :

- A : "le passager parle anglais"

- B : "le passager ne parle pas anglais"

- E : "le passager est un membre de l'Union Européenne"

• $P_B\left(E\right)=0,12$

• $P\left(E\right)=0,42$

• La probabilité que le passager choisi soit européen et ne parle pas anglais est de 0,3.

• $P\left(A\cup B\right)=1,1$

Le plan est muni d'un repère orthonormé. Soit D la droite d'équation 3x+y-2=0

• Le point A(6 ; -15) appartient à D

• D est perpendiculaire à la droite d'équation 12x+4y=0

• Le vecteur de coordonnées (1 ; 3) est un vecteur directeur de D.

• Le vecteur de coordonnées (3 ; 1) est un vecteur directeur des droites perpendiculaires à D.

On considère dans l'ensemble des réels l'équation trigonométrique sin(x)=1.

• Cette équation admet une unique solution dans l'ensemble des réels.

• Cette équation admet une infinité de solutions dans l'ensemble des réels.

• 2π est une solution de cette équation

• $-\frac{57\pi}{2}$ est solution de cette équation

Soit $f$  la fonction définie sur l'ensemble des réels par  $f\left(x\right)=\frac{2x}{x²+1}$  et ( C ) sa courbe représentative.

• ( C ) n'admet pas de tangente en 0.

• La tangente à ( C ) au point d'abscisse 0 a pour équation y=2x

• La tangente à ( C ) au point d'abscisse 0 a pour coefficient directeur 1

• La tangente à ( C ) au point d'abscisse 0 est parallèle à l'axe des abscisses.

La dérivée de la fonction $f$ définie sur l'ensemble des réels par  $f\left(x\right)=e^{5x-1}$  est égale à  

•  $e^{5x-1}$  

•  $5e^{5x}$  

•  $5e^{5x-1}$  

•  $5xe^{5x-1}$