Continuité de fonctions

Une fonction continue est

• toujours dérivable

• parfois dérivable

• jamais dérivable

Une fonction dérivable est

• toujours continue

• parfois continue

• jamais continue

Soit la fonction f définie par $f\left(x\right)=\sqrt{x}$  pour  $x>1$  , et par  $f\left(x\right)=x$  pour  $x\le1$  

• f est continue

• f est dérivable

• f est continue et dérivable

• f n'est pas continue ni dérivable

Soit la fonction f définie par $f\left(x\right)=\left|x\right|$  

• f est continue

• f est dérivable

• f est continue et dérivable

• f n'est pas continue ni dérivable

Soit la fonction f définie par $f\left(x\right)=e^x$  pour  $x\le0$  , et par  $f\left(x\right)=x$  pour  $x>0$  

• f est continue

• f est dérivable

• f est continue et dérivable

• f n'est pas continue ni dérivable

Soit la fonction f définie par $f\left(x\right)=\cos\left(x\right)$  pour  $x>0$  , et par  $f\left(x\right)=1$  pour  $x\le0$  

• f est continue

• f est dérivable

• f est continue et dérivable

• f n'est pas continue ni dérivable

Soit la fonction f continue sur R, telle que $\lim_{x\rightarrow-\infty}\ f\left(x\right)=+\infty$   et  $\lim_{x\rightarrow+\infty}\ f\left(x\right)=-\infty$  , alors  $f\left(x\right)=0$  

• admet une unique solution

• admet au moins une solution

• admet une infinité de solutions

• n'admet pas de solutions

Soit la fonction f continue et monotone sur R, telle que $\lim_{x\rightarrow-\infty}\ f\left(x\right)=+\infty$   et  $\lim_{x\rightarrow+\infty}\ f\left(x\right)=-\infty$  , alors  $f\left(x\right)=0$  

• admet une unique solution

• admet au moins une solution

• admet une infinité de solutions

• n'admet pas de solutions

Soit la fonction f continue et strictement monotone sur R, telle que $\lim_{x\rightarrow-\infty}\ f\left(x\right)=+\infty$   et  $\lim_{x\rightarrow+\infty}\ f\left(x\right)=-\infty$  , alors  $f\left(x\right)=0$  

• admet une unique solution

• admet au moins une solution

• admet une infinité de solutions

• n'admet pas de solutions

Sur  $\left[-1;1\right]$  , $f\left(x\right)=0,5$  admet

• 0 solutions

• 1 solution

• 2 solutions

• on ne sait pas