Latihan Soal "Proyeksi Vektor"

Perhatikan gambar di atas !
Proyeksi vektor  $\overrightarrow{BC}$  pada  $\overrightarrow{BA}$  adalah ...

•  $\overrightarrow{BD}$  

•  $\overrightarrow{BE}$  

•  $\overrightarrow{CA}$  

•  $\overrightarrow{CD}$  

•  $\overrightarrow{CE}$  

Jika $\alpha$  menyatakan besar sudut antara  $\overrightarrow{u}$  dan  $\overrightarrow{v}$  , panjang proyeksi  $\overrightarrow{u}$  pada  $\overrightarrow{v}$  adalah ...

•  $\left|\overrightarrow{v}\right|\times\cos\ \alpha$  

•  $\left|\overrightarrow{v}\right|\times\sin\ \alpha$  

•  $\left|\overrightarrow{u}\right|\times\cos\ \alpha$  

•  $\left|\overrightarrow{u}\right|\times\sin\ \alpha$  

•  $\left|\overrightarrow{u}\right|\times\left|\overrightarrow{v}\right|\times\cos\ \alpha$  

Jika $\overrightarrow{u}=2i+5j$  dan  $\overrightarrow{v}=9i-12j$  , proyeksi skalar  $\overrightarrow{u}$  pada  $\overrightarrow{v}$  adalah ...

•  $14$  

•  $\frac{14}{5}$  

•  $-\frac{14}{5}$  

•  $-\frac{14}{3}$  

•  $-14$  

Jika $\overrightarrow{a}=\left(3\ \ \ \ \ \ -1\right)\$  dan  $\overrightarrow{b}=\left(-2\ \ \ \ \ \ \ 4\right)$  , proyeksi skalar  $\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)$  pada  $\left(2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)$  adalah ...

•  $\frac{1}{5}\sqrt{5}$  

•  $\frac{2}{5}\sqrt{5}$  

•  $\frac{1}{2}\sqrt{5}$  

•  $\sqrt{5}$  

•  $2\sqrt{5}$  

Perhatikan vektor-vektor di atas !
Panjang proyeksi $\overrightarrow{u}$  pada  $\overrightarrow{v}$  adalah ...

•  $6\sqrt{5}$  

•  $5\sqrt{5}$  

•  $\frac{6}{5}\sqrt{5}$  

•  $\sqrt{5}$  

•  $\frac{6}{5}$  

Diketahui proyeksi skalar $\overrightarrow{u}=\left(-5\ \ \ \ \ \ \ p\right)$  pada  $\overrightarrow{v}=\left(4\ \ \ \ \ \ -2\right)$  adalah  $6\sqrt{2}$  . Nilai  $p$  yang memenuhi adalah ...

•  $10+6\sqrt{10}$  

•  $10-6\sqrt{10}$  

•  $-10-6\sqrt{10}$  

•  $20-12\sqrt{10}$  

•  $-20-6\sqrt{10}$  

Jika $\overrightarrow{u}=\left(6\ \ \ \ \ \ -1\ \ \ \ \ \ \ \ \ 3\right)$  dan  $\overrightarrow{v}=\left(4\ \ \ \ \ \ \ \ \ 3\ \ \ \ \ \ \ -5\right)$  , proyeksi skalar ortogonal  $\overrightarrow{u}$  pada  $\overrightarrow{v}$  adalah ...

•  $\frac{2}{5}\sqrt{2}$  

•  $\frac{3}{5}\sqrt{2}$  

•  $\frac{3}{2}\sqrt{2}$  

•  $\frac{2}{5}\sqrt{5}$  

•  $\frac{3}{5}\sqrt{5}$  

Diketahui $\overrightarrow{a}=\left(3\ \ \ \ \ \ -2\ \ \ \ \ \ \ 0\right)$ dan  $\overrightarrow{b}=\left(-1\ \ \ \ \ \ \ \ 2\ \ \ \ \ \ -2\right)$  . Jika  $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$  dan  $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$  , proyeksi skalar ortogonal  $\overrightarrow{u}$  pada  $\overrightarrow{v}$  adalah ...

•  $\frac{3}{2}$  

•  $\frac{4}{3}$  

•  $\frac{2}{3}$  

•  $\frac{1}{3}$  

•  $\frac{1}{9}$  

Diketahui proyeksi skalar $\overrightarrow{u}=\left(a\ \ \ -3\ \ \ 5\right)$  pada  $\overrightarrow{v}=\left(3\ \ \ 6\ \ \ -3\right)$  adalah  $4\sqrt{6}$  . Nilai  $a$  yang memenuhi adalah ...

• 35

• 13

• 4

• -13

• -35

Proyeksi $\overrightarrow{u}$  pada  $\overrightarrow{v}$  adalah ...

•  $\left(-1\ \ \ \ \ \ \ 0\right)$  

•  $\left(0\ \ \ \ \ \ \ -1\right)$  

•  $\left(-2\ \ \ \ \ \ \ 0\right)$  

•  $\left(0\ \ \ \ \ \ \ -2\right)$  

•  $\left(3\ \ \ \ \ \ \ -4\right)$