Repetition - Derivata

Derivera

 $f\left(x\right)=\frac{2x^3}{3}+4x-2\sqrt{x}$  

•  $f'\left(x\right)=2x^2+4-\frac{1}{\sqrt{x}}$  

•  $f'\left(x\right)=6x^2+4-2\sqrt{x^2}$  

•  $f'\left(x\right)=2x^2+4+\frac{1}{2\sqrt{x}}$  

•  $f'\left(x\right)=2x^2+4-\frac{2}{\sqrt{x}}$  

Derivera

 $y=4\cdot1,25^x$  

•  $y'=4\cdot1,25^x\cdot\ln1,25$  

•  $y'=5^x\cdot\ln5$  

•  $y'=1,25^x$  

•  $y'=4\cdot1,25^x$  

Bestäm

 $\frac{dy}{dx}$  om  $y=4-2\cos x$  

•  $\frac{dy}{dx}=2\sin x$  

•  $\frac{dy}{dx}=4+2\sin x$  

•  $\frac{dy}{dx}=-2\sin x$  

•  $\frac{dy}{dx}=2\cos x$  

Vilken funktion har derivatan $f'\left(x\right)=6e^{3x}+2$ ? 

•  $f\left(x\right)=2e^{3x}+2x$  

•  $f\left(x\right)=2e^{4x}+2x$  

•  $f\left(x\right)=6e^{1,5x^2}+2x$  

•  $f\left(x\right)=6e^{3x}+2x$  

 $g\left(x\right)=\frac{2}{3\cos x}$  

Ange yttre- och inre funktion till

• Yttre:  $\frac{2}{z}$   Inre:  $z=3\cos x$  

• Yttre:  $3z$   Inre:  $z=\cos x$  

• Yttre:  $\cos z$  Inre:  $z=\frac{1}{3}$  

• Yttre:  $\ln z$  Inre:  $z=-\sin x$  

I en sammansatt funktion är den yttre funktionen $g\left(z\right)=z^2-3z$  och den inre funktionen är  $z\left(x\right)=e^{4x}$  . Ange den sammansatta funktionen  $g\left(z\left(x\right)\right)$   

•  $e^{8x}-3e^{4x}$  

•  $e^{4x^2}-12x$  

•  $x^2\cdot e^{4x}-3x\cdot e^{4x}$  

•  $8e^{4x}-3$  

Bestäm derivatan av $f\left(x\right)=\sin x\cdot e^{2x}$  

•  $f'\left(x\right)=\cos x\cdot e^{2x}+\sin x\cdot2e^{2x}$  

•  $f'\left(x\right)=\cos x\cdot2e^{2x}$  

•  $f'\left(x\right)=\sin x\cdot e^{2x}\cdot2$  

•  $f'\left(x\right)=\cos x\cdot2e^{2x}+\sin x\cdot e^{2x}$  

Derivera $P\left(t\right)=\frac{3t^2-2}{t^4-1}$  

•  $P'\left(t\right)=\frac{6t\left(t^4-1\right)-\left(3t^2-2\right)\cdot4t^3}{\left(t^4-1\right)^2}$  

•  $P'\left(t\right)=\frac{6t}{4t^3}$  

•  $P'\left(t\right)=\left(6t\right)\cdot\left(t^4-1\right)^{-2}\left(4t^3\right)$  

•  $P'\left(t\right)=\frac{6t\left(t^4-1\right)-\left(3t^2-2\right)\left(4t^3\right)}{t^4-1}$  

Bestäm $\frac{dy}{dx}$  om  $y=\sin\left(3x^2\right)$  

•  $\frac{dy}{dx}=\cos\left(3x^2\right)\cdot6x$  

•  $\frac{dy}{dx}=\cos\left(6x\right)$  

•  $\frac{dy}{dx}=\cos\left(3x^2\right)\cdot3x^2+\sin\left(3x^2\right)\cdot6x$  

•  $\frac{dy}{dx}=-\cos\left(3x^2\right)\cdot6x$