Integración por sustitución

Halla la integral de la siguiente función:

 $\frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}$  

•  $2e^{\sqrt{x}}+C$  

•  $e^{\sqrt{x}}+C$  

•  $\frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}+C$  

•  $\frac{e^u}{u}+C$  

El método de integración por sustitución nace para hallar la antiderivada de funciones...

• compuestas, derivadas por regla de la cadena.

• polinómicas, derivadas por regla de la cadena.

• compuestas, derivadas por reglas básicas.

• simples, derivadas por reglas básicas.

Halla la integral de la siguiente función:

 $\frac{\ln x}{x}$  

•  $\ln\left|x\right|+C$  

•  $\ln^2\left|x\right|+C$  

•  $\frac{\ln^2\left|x\right|}{2}+C$  

•  $\frac{1}{x}+C$  

Halla la integral de la siguiente función:

 $3\sqrt{t-15}$  

•  $2\sqrt{\left(t-15\right)^3}+C$  

•  $\sqrt{\left(t-15\right)^3}+C$  

•  $\frac{2\sqrt{\left(t-15\right)^3}}{3}+C$  

•  $2\sqrt{t-15}+C$  

Al método integración por sustitución también se le conoce como...

• cambio de variable.

• por partes.

• fracciones parciales.

¿Para cuáles de las siguientes formas sirve el método de integración por sustitución? 
Nota: f(x) es una función polinómica, a y n son valores constantes.

•  $af\left(x\right)^nf'\left(x\right)$  

•  $f\left(x\right)f\left(x\right)$  

•  $\frac{f'\left(x\right)}{f\left(x\right)}$  

•  $\frac{f'\left(x\right)}{f\left(x\right)^n}$  

El costo de la pieza de una maquinaria es $700 y su valor se deprecia con el tiempo según la fórmula

 $v'\left(t\right)=-\frac{500}{\left(t+1\right)^2}$  , donde v dólares es su valor en t años después de haberla adquirido. Halla la función (y la constante) que determina su valor al paso del tiempo.

•  $\frac{500}{t+1}+200$  

•  $\frac{500}{t+1}-500$  

•  $\frac{500}{\left(t+1\right)^3}+200$  

•  $\frac{500}{t+1}$  

Escoja todas las antiderivadas de la función
 $2xe^{4x^2}$  

•  $\frac{e^{4x^2}}{4}$  

•  $\frac{e^{4x^2}}{4}+50$  

•  $\frac{e^{4x^2}}{4}-\pi$  

•  $\frac{e^{4x^2}}{8}+2$  

El costo marginal en dólares en una compañía que fabrica pantalones está dado por la función 
 $c'\left(x\right)=3x\sqrt{x^2+2400}$ , donde  x es el número de pantalones producidos. Si los costos fijos son de 200 dólares, determine el costo de producir 150 pantalones.

• 3.929.327,6

• 6.929.327,6

• 1.047

• 1.070,85

Halla la integral de la siguiente función:
 $\frac{x}{x+1}$  

•  $\left(x+1\right)-\ln\left|x+1\right|+C$  

•  $\ln\left|x+1\right|+C$  

•  $x+\ln\left|x\right|+C$  

•  $x-\ln\left|x+1\right|+C$