G12-GT-C2-B4-D3-khaosathamsomuhamlogarit-P2

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty\right)$  

•  $y=\log_{\frac{\sqrt{2}}{2}}x$  

•  $y=\log_{\frac{e}{2}}x$  

•  $y=\log_{\frac{e}{4}}x$  

•  $y=\log_{\frac{e}{3}}x$  

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để hàm số  $y=\log_Mx$   với  $M=a^2-4$  nghịch biến trên tập xác định.

•  $2<a<\sqrt{5}$  

•  $a=\sqrt{5}$  

•  $a=2$  

•  $-\sqrt{5}<a<-2;$   $2<a<\sqrt{5}$  

Cho hàm số  $y=\log_{\frac{1}{2}}\left(3^{x^3-3x^2+2}\right)$  . Mệnh đề nào sau đây đúng?

• Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left(2;+\infty\right)$  

• Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  $(-∞;2)$  

• Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; 2)

• Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng  $(-∞;2);\ \left(2;+\infty\right)$  

Cho hàm số $y=x-\ln\left(1+x\right)$  . Khẳng định nào sau đây đúng?

• Hàm số giảm trên  $\left(-1;+\infty\right)$  

• Hàm số tăng trên  $\left(-1;+\infty\right)$  

• Hàm số giảm trên  $\left(-1;0\right)$  và tăng trên  $\left(0;+\infty\right)$  

• Hàm số tăng trên  $\left(-1;0\right)$  và giảm trên  $\left(0;+\infty\right)$  

Cho hàm số  $y=x\ln\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)-\sqrt{1+x^2}$  . Mệnh đề nào sau đây sai?

• Hàm số có đạo hàm  $y'=\ln\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)$  

• Hàm số tăng trên khoảng  $\left(0;+\infty\right)$  

• Tập xác định của hàm số là R

• Hàm số giảm trên khoảng  $\left(0;+\infty\right)$  

Cho hàm số  $y=\left(\sqrt{2}\right)^x$   có đồ thị Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?

•  $y=\left|\left(\sqrt{2}\right)^x\right|$  

•  $y=-\left(\sqrt{2}\right)^x$  

•  $y=\left(\sqrt{2}\right)^{\left|x\right|}$  

•  $y=-\left|\left(\sqrt{2}\right)^x\right|$  

Tính giá trị cực tiểu  $y_{CT}$  của hàm số $y=x.e^x$  

•  $y_{CT}=-\frac{1}{e}$  

•  $y_{CT}=-1$  

•  $y_{CT}=\frac{1}{e}$  

•  $y_{CT}=e$  

Cho a là một số thực dương khác 1 và các mệnh đề sau:
1) Hàm số $y=\ln x$   là hàm số nghịch biến trên  $\left(0;+\infty\right)$  .
2) Trên khoảng (1;3) hàm số  $y=\log_{\frac{1}{2}}x$  nghịch biến.
3) Nếu M>N>0 thì  $\log_aM>\log_aN$  .
4) Nếu  $\log_a3<0$  thì 0<a<1.
Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?

• 0

• 1

• 2

• 3

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên R?

• $\log_3x^2$

• $y=\log\left(x^3\right)$

• $y=\left(\frac{e}{4}\right)^x$

• $y=\left(\frac{2}{5}\right)^{-x}$

Mệnh đề nào trong các mệnh đề dưới đây sai?

• Hàm số $y=\left(\frac{2018}{\pi}\right)^{x^2+1}$ đồng biến trên R.

• Hàm số $y=\log x$ đồng biến trên $\left(0;+\infty\right)$

• Hàm số $y=\ln\left(-x\right)$ đồng biến trên $\left(-\infty;0\right)$

• Hàm số $y=2^x$ đồng biến trên R.