MATEMATIKA WAJIB MID SEMESTER GANJIL 2020 KELAS 11

• deduktif

• induktif

• deduktif dan induktif

• deret arimetika

• deret geometri

• n² dan k

• n² dan k²

• n² dan k²+1

• n²+1 dan k² +1

• n²+1 dan k²

Diberikan S_n = 1 + 5 + 9 + … + [4(k – 1) – 3] + (4k – 3) . Pernyataan untuk n = k+ 1 yang benar adalah … .

• 1+5+9+…+(4k – 3)+(4k + 1)

• 1+5+9+…+(4k – 2)+(4k + 1)

• 1+5+9+…+(4k – 1)+(4k + 1)

• 1+5+9+…+(4k – 3)+(4k – 2)

• 1+5+9+…+(4k – 3)+(4k – 1)

Diberikan pernyataan :

(i) Pembuktian terhadap berlakunya pernyataan untuk bilangan asli terkecil n=1.

(ii) Pembuktian berlaku untuk n=k.+1

(iii) Pembuktian berlakunya untuk n =k.

Secara sistematis , prosedur (algoritma) pembuktian dengan induksi matematika mempunyai urutan sebagai berikut:

• (i),(ii) dan (iii)

• (i),(iii) dan (ii)

• (ii),(i) dan (iii)

• (ii),(iii) dan (ii)

• (iii),(i) dan (ii)

Akan dibuktikan dengan induksi matematika bahwa 6+10+14+ … + (an + b)=2n² + 4n adalah benar, maka nilai a dan b berturut-turut adalah …

• 6 dan 4

• 4 dan 6

• 4 dan 2

• 2 dan 4

• 4 dan 1

Dengan induksi matematika terbukti 3+5+7+…+ (2n+1) = n² + pn berlaku untuk setiap bilangan asli n. Untuk n=1 diperoleh pernyataan benar, nilai p yang memenuhi adalah … .

• – 1

• – 2

• 0

• 1

• 2

Akan dibuktikan 2 + 4 + 6 + … + 2n = n(1+n) bernilai benar untuk n = k+1.Hasil pembuktian terakhir yang menyatakan benar di ruas kiri sama dengan ruas kanan adalah … .

• (1+k)(2k+2) = (k+1)(k+2)

• k² + 3k + 2 = k² + 3k + 2

• k² + 2k + 1 = k² + 2k + 1.

• k(k+1)+k+1 = k³ +2k² + k

• k(1+k)+k+1 = k² + 2k + 1

• 
• 
• 
• 
• 

Pernyataan : 3 + 5 + 7 + … + (2n+1) = n² + 2n akan dibuktikan dengan induksi matematika. Untuk n= k+1 didapat : 3 + 5 + 7 + …+ (2k+1)+ (2(k+1)+1) = (k+1)² + 2(k+1) , selanjutnya 3 + 5 + 7 + …+ (2k+1) dapat diganti dengan … .

• k² + 2k

• k² + 2

• k² + k

• k²

• 2k²

• (ii),(iii), (iv) dan (i)

• (i),(iii),(iv) dan (ii)

• (ii), (iii),(iv)dan (i)

• (iii), (i) , (iv) dan (ii)

• (i),(ii),(iv)dan (iii)