Induksi Matematika

Induksi matematika digunakan untuk membuktikan pernyataan yang khusus menyangkut bilangan ….

• cacah

• bulat

• asli

• negatif

• prima

Berikut adalah langkah - langkah yang digunakan sebagai prinsip induksi matematika.

1. Mengasumsikan P(k) benar.

2. Menunjukkan P(1) benar.

3. Membuktikan P(k+1) benar.

Urutan langkah yang tepat adalah

• 1,2,3

• 2,1,3

• 2,3,1

• 3,2,1

• 3,1,2

Jumlah n bilangan ganjil pertama dapat dinyatakan sebagai berikut:

1 + 3 + 5 + 7 + . . . + (2n − 1) = n²

Untuk membuktikan kebenaran pernyataan tersebut dengan induksi matematika, maka diperlukan pemisalan/asumsi yaitu ...

• Pernyataan tersebut benar untuk n = k, dengan k bilangan asli.

  1 + 3 + 5 + 7 + . . . + (2k − 1) = k²

• Pernyataan tersebut benar untuk n = 1:

  2(1) − 1 = 1²

• Pernyataan tersebut benar untuk n = k + 1:

  1 + 3 + 5 + 7 + . . . + (2k − 1) + (2k + 1) = (k + 1)²

• Pernyataan tersebut bernilai salah.

Diberikan suatu pernyataan:

(n³+2n) merupakan bilangan kelipatan tiga untuk n≥1

. Berikut ini yang merupakan basis induksi dari pernyataan di atas adalah ….

• untuk n=0 → 0, bukan kelipatan tiga

• untuk n=1 → 5, bukan kelipatan tiga

• untuk n=1 → 3, kelipatan tiga

• untuk n=2 → 12, kelipatan tiga

• untuk n=2 → 10, bukan kelipatan tiga

Dari pertanyaan berikut ini, manakah yang dapat dibuktikan dengan induksi matematika?

• P(n) = n² dengan n anggota himpunan bilangan asli.

• Q(z) = z² dengan z anggota himpunan bilangan bulat.

• R(x) = x² dengan z anggota himpunan bilangan real.

• S(n) = n² dengan n anggota himpunan bilangan cacah .

Berdasarkan prinsip Induksi Matematika, untuk membuktikan suatu pernyataan matematis P(n) dengan n merupakan anggota himpunan bilangan asli, maka langkah pertama harus dibuktikan bahwa .....

• P(n) bernilai benar untuk n = 1.

• P(n) bernilai benar untuk n = k.

• P(n) bernilai benar untuk n = k+1.

• P(n) bernilai benar untuk n = 0

• P(n) bernilai benar untuk n = 2

Dengan induksi matematika 5ⁿ - 3ⁿ habis dibagi...

• 2

• 3

• 4

• 5

• 6

Dengan induksi matematika, buktikan pernyataan dibawah ini benar atau tidak! 
1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2n+1) =  $n^2$  

• Benar

• Salah

Penggunaan induksi matematis yang pertama kali adalah membuktikan bahwa jumlah dari n bilangan bulat positif ganjil pertama sama dengan  $n^2$  

• benar

• salah

Hasil dari  $1+3+5+7+...+\left(2n-1\right)$  , untuk setiap  $n$  bilangan asli adalah . . .

•  $n$  

•  $2n-1$  

•  $2n+1$  

•  $n^2$  

•  $3n^2$