Função exponencial e função logarítmica

Considera uma função  $f$  , de domínio  $R$  , definida por  $f\left(x\right)=e^{\left(x+a\right)}$  , onde  $a$  designa um certo número real. O gráfico de  $f$  interseta o eixo Oy no ponto de ordenada 2.
Indica o valor de  $a$  

•  $\ln2$  

• 2

•  $e^2$  

•  $e+\ln2$  

Indica o conjunto dos números reais que são soluções da inequação  $\log_3\left(1-x\right)<1$  

• ]-2,1[

• ]-1,2[

• ] $-\infty$  ,-2[

• ]-2, $+\infty$  [

Seja  $a$  um número real maior do que 1.
Indica qual das expressões seguintes é igual a  $\left(\log_a3+2\log_a5\right)$  

•  $\log_a30$  

•  $\log_a40$  

•  $\log_a75$  

•  $\log_a100$  

Sejam  $a$  e  $b$  dois números reais superiores a 1 e tais que  $b=a^2$ .
Qual dos valores seguintes é igual a  $\left(1+\log_ba\right)$  ?

•  $\frac{2}{3}$  

•  $\frac{3}{4}$  

•  $\frac{4}{3}$  

•  $\frac{3}{2}$  

Na figura, está parte da representação gráfica da função  $f$   , de domínio  $R^+$ , definida por  $f\left(x\right)=\log_9\left(x\right)$  
P é o ponto do gráfico de  $f$  que tem ordenada  $\frac{1}{2}$  .
Qual é a abcissa do ponto P?

•  $\frac{3}{2}$  

• 2

• 3

•  $\frac{9}{2}$  

Seja  $b$  um número real.
Sabe-se que  $\log b=2014$  
Qual é o valor de  $\log\left(100b\right)$  ?

• 2016

• 2024

• 2114

• 4028

Para certos valores de  $a$  e de  $b$   $\left(a>1\ e\ b>1\right)$  , tem-se  $\log_ba=\frac{1}{3}$  
Qual é, para esses valores de  $a$  e de  $b$  , o valor de  $\log_a\left(a^2b\right)$  ?

•  $\frac{2}{3}$  

•  $\frac{5}{3}$  

• 2

• 5

Sejam  $a$  e  $b$  dois números reais positivos tais que  $a>b$  
Sabe-se que  $a+b=2\left(a-b\right)$  
Qual é o valor, arredondado às décimas, de  $\ln\left(a^2-b^2\right)-2\ln\left(a+b\right)$  ?

• 0,7

• 1,4

• -0,7

• -1,4

Seja  $g$  a função, de domínio ] $-4,+\infty$  [ , definida por  $g\left(x\right)=2\log_4\left(x+4\right)$  .
Qual dos pontos seguintes pertence ao gráfico da função inversa de  $g$  ?

• (1,0)

• (1,2)

• (1,-1)

• (1,-2)

Seja  $f$  a função, de domínio  $R^+$  , definida por  $f\left(x\right)=\ln\left(2x\right)$  .
A reta de equação  $y=2x+b$  é tangente ao gráfico da função  $f$  .
Qual é o valor de  $b$  ?

• 2

• 1

•  $\frac{1}{2}$  

• -1