Matemática A - 10ºB (Polinómios)

Sejam $A\left(x\right)=2x^3-x$ e $B\left(x\right)=x+1$ dois polinómios. O resto da da divisão de $A\left(x\right)$ por $B\left(x\right)$ é:                                        

• 1

• - 3

• - 1

• 3

Resolve a equação $\sqrt{x^2+7}-\sqrt{6x-2}=0$ . A solução da equação é:     

• {3}

• {- 3}

• {0}

• [ $\frac{1}{3};+\infty$ [ 

Considera a função real de variável $f$ definida pela expressão analítica $f\left(x\right)=2+\sqrt{x-1}$ . O domínio da função  $f$ é:                      

• ] $-\infty;2$ ]

• [ $-1;+\infty$ [

• [ $1;+\infty$ [

• [ $2;+\infty$  [

Qual das seguintes opções representa uma fatorização do polinómio $2x^3+7x^2-14x+5$ ? 

•  $2\left(x-1\right)^2\left(x+5\right)$  

•  $\left(2x-1\right)\left(x-1\right)\left(x+5\right)$  

•  $\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-5\right)$  

•  $\left(x+1\right)^2\left(x-5\right)$  

Qual dos seguintes produtos de polinómios é equivalente a $25-4x^2-4x-1$ ? 

•  $\left(4-2x\right)\left(6+2x\right)$  

•  $\left(6-2x\right)\left(4+2x\right)$  

•  $\left(5-2x\right)\left(2x+5\right)$  

•  $\left(2x+1\right)^2$  

Qual das seguintes opções representa a decomposição em fatores do polinómio $A\left(x\right)=x^4+4x^2+4$ ? 

•  $A\left(x\right)=\left(x+\sqrt{2}\right)^2\left(x-\sqrt{2}\right)^2$  

•  $A\left(x\right)=\left(x^2+2\right)\left(x^2-2\right)$  

•  $A\left(x\right)=\left(x^2+2\right)^2$  

•  $A\left(x\right)=\left(x^2-2\right)^2$  

Considera a divisão inteira de $A\left(x\right)$ por $B\left(x\right)$ . Qual é o polinómio dividendo $A\left(x\right)$ sabendo que os polinómios divisor, quociente e resto são, respetivamente $B\left(x\right)=x^3+x$ , $Q\left(x\right)=3x^2-4$ e $R\left(x\right)=2x+5$ ?                            

•  $A\left(x\right)=3x^5-x^3-2x+5$  

•  $A\left(x\right)=3x^6-4x^3+3x^2-2x+5$  

•  $A\left(x\right)=3x^5-x^3-4x$  

•  $A\left(x\right)=3x^5-x^3-6x-5$  

Quantas raízes reais distintas tem o polinómio $P\left(x\right)=-2x^4+x^3+3x^2$ ?

• 2

• 3

• 4

• 1

Qual das seguintes opções representa um polinómio com uma raiz negativa com multiplicidade 2?

• $x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-5\right)$

• $2\left(x-1\right)^2\left(x+5\right)$

• $\left(x+1\right)^2\left(x-5\right)$

• $\left(2x-1\right)\left(x-1\right)\left(x+5\right)$

Quantas raízes reais distintas tem o polinómio $3x^4-x^3-3x+1$ , sabendo que o resto da sua divisão por $3x-1$ é zero e que 1 é uma dessas raízes?         

• 1

• 2

• 3

• 4