Inverse trigonometric Functions

1.     The value of  
 $\cos^{-1\ }\left(\cos\ \frac{7\pi}{6}\right)$ is  

•  $\frac{\pi}{6}$  

•  $-\frac{\pi}{6}$  

•  $\frac{7\pi}{6}$  

•  $\frac{5\pi}{6}$  

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CCSS.HSF.TF.B.7

The value of
 $\sin^{-1}\left(\sin\ 12\right)\ +\cos^{-1}\left(\cos12\right)$  is

•  $0$  

•  $24\ -\ 2\pi$  

•  $4\pi\ -\ 24$  

• None of these

 $\cos\left[\tan^{-1}\left\{\sin\left(\cot^{-1}x\right)\right\}\right]\ =$  

•  $\sqrt{\frac{x^2\ +2}{x^2\ +\ 3}}$  

•  $\sqrt{\frac{x^2\ +\ 2}{x^2\ +\ 1}}$  

•  $\sqrt{\frac{x^2\ +\ 1}{x^2\ +2}}$  

• None of these

 $\sin\ \left(\frac{\pi}{3}\ -\ \sin^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\ =$  

• 1

• - 1 

• 0

•  $\frac{1}{2}$  

If  $\sin^{-1}x\ -\ \cos^{-1}x\ =\ \frac{\pi}{6},\ then\ x\ =$  

•  $\frac{\sqrt{3}}{2}$  

•  $-\frac{\sqrt{3}}{2}$  

•  $\frac{1}{2}$  

•  $-\frac{1}{2}$  

 $\cos^{-1}\left(\cos\ \frac{2\pi}{3}\right)\ +\sin^{-1}\left(\sin\ \frac{2\pi}{3}\right)\ =$  

•  $\frac{\pi}{2}$  

•  $-\frac{\pi}{2}$  

•  $\pi$  

•  $-\pi$  

If xy < 1 and
 $\tan^{-1}x\ +\ \tan^{-1}y\ =\ \frac{\pi}{4}$  , then the value of x + y + xy =

• 1

• -1

•  $\frac{1}{2}$  

•  $-\frac{1}{2}$  

 $\tan\left\{2\ \tan^{-1}\left(\frac{1}{5}\right)\ +\ \frac{\pi}{4}\right\}\ =\$  

•  $\frac{1}{2}$  

•  $\frac{17}{7}$  

•  $\frac{7}{17}$  

•  $2$  

Solve for x:
 $\cos\left(\tan^{-1}x\right)\ =\ \sin\left(\cot^{-1}\ \frac{3}{4}\right)\$  

•  $x\ =\ \frac{1}{2}$  

•  $x\ =\ \frac{4}{3}$  

•  $x\ =\ \frac{3}{4}$  

•  $x\ =\ 2$  

 $\sin^{-1}\left(\frac{\sin\ x\ +\ \cos\ x}{\sqrt{2}}\right)\ =$  

•  $x\ +\frac{\pi}{2}$  

•  $x\ -\ \frac{\pi}{2}$  

•  $x\ +\frac{\pi}{4}$  

•  $x\ -\ \frac{\pi}{4}$