Trigonometrijski prikaz kompleksnog broja

Zapišite kompleksan broj  $z=i-\sqrt{3}$  u trigonometrijskom obliku:

•  $z=2\left(\cos\ \frac{\pi}{6}+i\ \sin\ \frac{\pi}{6}\right)$  

•  $z=-2\left(\cos\ \frac{5\pi}{6}+i\ \sin\ \frac{5\pi}{6}\right)$  

•  $z=2\left(\cos\ \frac{5\pi}{6}+i\ \sin\ \frac{5\pi}{6}\right)$  

•  $z=-2\left(\cos\ \frac{\pi}{6}+i\ \sin\ \frac{\pi}{6}\right)$  

Zapiši kompleksni broj  $z=-i\$  u trigonometrijskom obliku:

•  $z=\cos\ \frac{\pi}{2}+\ i\ \sin\ \frac{\pi}{2}$  

•  $z=\cos\ \frac{3\pi}{2}+i\ \sin\ \frac{3\pi}{2}$  

•  $z=\cos\ \frac{3\pi}{2}-i\ \sin\ \frac{3\pi}{2}$  

•  $z=-\cos\ \frac{\pi}{2}+\ i\ \sin\ \frac{\pi}{2}$  

Za zadane kompleksne brojeve  $z_1=2\left(\cos\ \frac{7\pi}{6}+\ i\ \sin\ \frac{7\pi}{6}\right)\ \ i\ z_2=3\left(\cos\ \frac{7\pi}{4}+i\ \sin\ \frac{7\pi}{4}\right)$  izračunaj umnožak  $z_1\cdot z_2$  

•  $z_1\cdot z_2=6\left(\cos\ \frac{35\pi}{12}+\ i\ \sin\ \frac{35\pi}{12}\right)$  

•  $z_1\cdot z_2=6\left(\cos\ \frac{17\pi}{12}+\ i\ \sin\ \frac{17\pi}{12}\right)$  

•  $z_1\cdot z_2=6\left(\cos\ \left(-\frac{7\pi}{12}\right)+i\ \sin\ \left(-\frac{7\pi}{12}\right)\right)$  

•  $z_1\cdot z_2=6\left(\cos\ \frac{11\pi}{12}+\ i\ \sin\ \frac{11\pi}{12}\right)$  

Za zadane kompleksne brojeve  $z_1=2\left(\cos\ \frac{7\pi}{6}+\ i\ \sin\ \frac{7\pi}{6}\right)\ \ i\ z_2=3\left(\cos\ \frac{7\pi}{4}+i\ \sin\ \frac{7\pi}{4}\right)$  izračunaj kvocijent  $\frac{z_1}{z_2}$  

•  $z_1:z_2=\frac{2}{3}\left(\cos\ \frac{35\pi}{12}+\ i\ \sin\ \frac{35\pi}{12}\right)$  

•  $z_1:z_2=\frac{2}{3}\left(\cos\ \frac{17\pi}{12}+\ i\ \sin\ \frac{17\pi}{12}\right)$  

•  $z_1:z_2=\frac{2}{3}\left(\cos\ \left(-\frac{7\pi}{12}\right)+i\ \sin\ \left(-\frac{7\pi}{12}\right)\right)$  

•  $z_1:z_2=\frac{2}{3}\left(\cos\ \frac{11\pi}{12}+\ i\ \sin\ \frac{11\pi}{12}\right)$  

Zadan je kompleksan broj $z=-16-16i\$  . Izračunaj  $z^{13}$  .

•  $z^{13}=2^{\frac{117}{2}}\left(\cos\ \frac{\pi}{4}+\ i\ \sin\ \frac{\pi}{4}\right)$  

•  $z^{13}=2^{\frac{117}{2}}\left(\cos\ \frac{7\pi}{4}+\ i\ \sin\ \frac{7\pi}{4}\right)$  

•  $z^{13}=\ 2^{\frac{117}{2}}\left(\cos\ \frac{3\pi}{4}+\ i\ \sin\ \frac{3\pi}{4}\right)$  

•  $z^{13}=16\sqrt{2}\left(\cos\ \frac{7\pi}{4}+\ i\ \sin\ \frac{7\pi}{4}\right)$  

Zadan je kompleksan broj $z=-16-16i\$  . Odredi  jedno od rješenja   $^4\sqrt{z}$  , ako je k=2.

•  $^4\sqrt{z}=2^{\frac{9}{8}}\left(\cos\ \frac{3\pi}{16}+\ i\ \sin\ \frac{3\pi}{16}\right)$  

•  $^4\sqrt{z}=2^{\frac{9}{8}}\left(\cos\ \frac{7\pi}{16}+\ i\ \sin\ \frac{7\pi}{16}\right)$  

•  $^4\sqrt{z}=\ 2^{\frac{9}{2}}\left(\cos\ \frac{19\pi}{16}+\ i\ \sin\ \frac{19\pi}{16}\right)$  

•  $^4\sqrt{z}=2^{\frac{9}{8}}\left(\cos\ \frac{19\pi}{16}+\ i\ \sin\ \frac{19\pi}{16}\right)$  

Ako je  $z=2\left(\ \cos\ \frac{5\pi}{6}+\ i\ \sin\ \frac{5\pi}{6}\right)$ . Koliki je argument kompleksnog broja  $z^{12}$  ?

•  $\frac{5\pi}{2}$  

•  $10\pi$  

•  $2$  

•  $10$  

Odredi modul kompleksnog broja: $z=-i-\sqrt{3}$  

•  $-4$  

•  $-2$  

•  $2$  

•  $4$  

Zapiši kompleksni broj  $z=1$  u trigonometrijskom obliku:

•  $z=\cos\ \frac{\pi}{2}+\ i\ \sin\ \frac{\pi}{2}$  

•  $z=\cos\ \frac{3\pi}{2}+i\ \sin\ \frac{3\pi}{2}$  

•  $z=\cos\ 0+i\ \sin\ 0$  

•  $z=\cos\ 2\pi+\ i\ \sin\ 2\pi$  

Zapišite kompleksan broj  $z=1+i$  u trigonometrijskom obliku:

•  $z=\sqrt{2}\left(\cos\ \frac{\pi}{6}+i\ \sin\ \frac{\pi}{6}\right)$  

•  $z=-\sqrt{2}\left(\cos\ \frac{5\pi}{6}+i\ \sin\ \frac{5\pi}{6}\right)$  

•  $z=\sqrt{2}\left(\cos\ \frac{\pi}{4}+i\ \sin\ \frac{\pi}{4}\right)$  

•  $z=\sqrt{2}\left(\cos\ \frac{3\pi}{4}+i\ \sin\ \frac{3\pi}{4}\right)$