test n°11 géométrie vectorielle et repérée de l'espace

ABCD est un tétraèdre.

I est le milieu de [BC] .

 G est le centre de gravité du triangle BCD.

La somme  $\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}$   est égale au vecteur

•  $\overrightarrow{GI}$  

•  $\overrightarrow{0}$  

•  $\overrightarrow{DG}$  

•  $\overrightarrow{GD}$  

ABCD est un tétraèdre.

G est le centre de gravité du triangle BCD.

Le vecteur  $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD\ }$  est égal au vecteur

•  $\overrightarrow{AG}$  

•  $3\overrightarrow{AG}$  

•  $3\overrightarrow{GA}$  

•  $\overrightarrow{0}$  

La droite de représentation paramétrique:

 $x=1+t$  
 $y=1+2t\$  
 $z=3-t$  
où  $t$  décrit l'ensemble des nombres réels.

• passe par le point A(0;-1;4)

• passe par le point B(3;5;-1)

• admet   $\overrightarrow{u}\ \left(-1;-2;1\right)$  pour vecteur directeur

• admet  $\overrightarrow{v}\left(0,5;-1;0,5\right)$  pour vecteur directeur

La droite de représentation paramétrique
 $x=-2+5t$  
 $y=4t$  
 $z=1$  
où  $t$  décrit les nombres réels, est:

• sécante au plan  $\left(0;\overrightarrow{i},\overrightarrow{j}\right)$  

• parallèle au plan  $\left(0;\overrightarrow{i,}\ \overrightarrow{j}\right)$  

• sécante avec la droite  $\left(0;\overrightarrow{k}\right)$  

• sécante avec l'un des axes du repère

Dans un repère orthonormé, on donne
A(-1;0;3) , B(2;1;-1), C(-2;5;1) et D(1;6;3).
Les vecteurs  $\overrightarrow{AC\ }et\ \overrightarrow{BD}$  sont colinéaires

• vrai

• faux

Dans un repère orthonormé, on donne les points

A(-1;0;3) , B(2;1;-1), C(-2;5;1) et D(1;6;3).

Les droites (AB) et (CD) sont sécantes

• vrai

• faux

Dans un repère orthonormé, on donne M(1;-1;12) N(-3;1;0) et le vecteur  $\overrightarrow{u}\left(2;1;-6\right)$  .
Le point M appartient-il à la droite passant par N de vecteur directeur  $\overrightarrow{u}$   ?

• vrai

• faux

Dans un repère de l'espace, la droite passant par A(1;2;-4) et B(-3;4;1) et la droite (d) représentée par
 $x=-11-4t$  
 $y=8+2t,\$   $t$  est un nombre réel.
 $z=11+5t$  
sont

• strictement parallèles

• sécantes

• confondues

• non coplanaires