Asíntotas y continuidad

En la imagen,  $x=a$  es un ejemplo de

• una asíntota vertical

• una asíntota horizontal

• una asíntota oblicua

• una recta que no es asíntota

En la imagen,  $y=b$  es 

• una asíntota vertical

• una asíntota horizontal

• una asíntota oblicua

• no es asíntota

En la imagen,  $y=mx+n$  es 

• una asíntota vertical

• una asíntota horizontal

• una asíntota oblicua

• no es asíntota

 $x=a$  es una asíntota vertical de  $y=f\left(x\right)$  si

•  $\lim_{x\rightarrow a}f\left(x\right)=\pm\infty$  o alguno (o ambos) de los límites laterales   $\pm\infty$  

•  $\lim_{x\rightarrow\infty}f\left(x\right)=a$  

•  $\lim_{x\rightarrow\infty}f\left(x\right)=\infty$   y  $\lim_{x\rightarrow\infty}\ \frac{f\left(x\right)}{x}=a\ne0$  

 $y=k$  es una asíntota horizontal de  $y=f\left(x\right)$  si

•  $\lim_{x\rightarrow k}f\left(x\right)=\pm\infty$  o alguno (o ambos) de los límites laterales   $\pm\infty$  

•  $\lim_{x\rightarrow\infty}f\left(x\right)=k$  

•  $\lim_{x\rightarrow\infty}f\left(x\right)=\infty$   y  $\lim_{x\rightarrow\infty}\ \frac{f\left(x\right)}{x}=k\ne0$  

SEÑALA TODAS LAS RESPUESTAS VERDADERAS:

 $y=mx+n$  es una asíntota oblicua de  $y=f\left(x\right)$  si

•  $\lim_{x\rightarrow m}f\left(x\right)=\pm\infty$  o alguno (o ambos) de los límites laterales   $\pm\infty$  

•  $\lim_{x\rightarrow\infty}f\left(x\right)=m$  

•  $\lim_{x\rightarrow\infty}f\left(x\right)=\pm\infty$ 

•  $\lim_{x\rightarrow\infty}\ \frac{f\left(x\right)}{x}=m\ne0$  

•  $\lim_{x\rightarrow\infty}\left(f\left(x\right)-mx\right)=n$  

 $y=f\left(x\right)$  es una función continua en  $x=a\Longleftrightarrow$  

• se puede dibujar su gráfica sin levantar el lápiz

•  $\lim_{x\rightarrow a}f\left(x\right)=f\left(a\right)$  

•  $\lim_{x\rightarrow a^-}f\left(x\right)=\lim_{x\rightarrow a^+}f\left(x\right)$  

•  $\exists\lim_{x\rightarrow a^-}f\left(x\right)$  ,  $\exists\lim_{x\rightarrow a^+}f\left(x\right)$  y  $\exists f\left(a\right)$  

En $x=a$ , la función   $f$     

• tiene una discontinuidad evitable

• tiene una discontinuidad  de salto finito

• tiene una discontinuidad  de salto infinito

• es continua

En $x=a$ , la función $f$

• tiene una discontinuidad evitable

• tiene una discontinuidad de salto finito

• tiene una discontinuidad de salto infinito

• es continua

En $x=a$ , la función $f$

• tiene una discontinuidad evitable

• tiene una discontinuidad de salto finito

• tiene una discontinuidad de salto infinito

• es continua