DERIVADAS Y APLICACIONES (2º Bachillerato)

Los puntos de la curva f(x) = x² - 2x +4 en los que la recta tangente a ella pasa por el origen de coordenadas son....

• P(2,5/2) Q(-1,7)

• P(0,4) Q(0,12)

• P(2,4) Q(-2,12)

• P(-1,3) Q(-2,0)

Indica los máximos y mínimos de f(x) = e^x ( x²-3x+1)

• Máximo en P(-1, e);

  Mínimo en Q ( 2,e^-1)

• Máximo en P(-1, 3e);

  Mínimo en Q ( 2,e²)

• Máximo en P(1, 5/e);

  Mínimo en Q (- 2,-e²)

• Máximo en P(-1, 5e^-1);

  Mínimo en Q ( 2,-e²)

La función f(x) = x Ln x ......

• Crece en toda la recta real

• Crece en toda la recta real hasta x = pi/4 , decrece desde pi/4 a 5 pi /4 y crece desde 5 pi/4 hasta más infinito

• Decrece desde x > 0 hasta x = pi/4 ,decrece desde pi/4 a 5 pi /4 y crece desde 5 pi/4 hasta más infinito

• Crece desde x > 0 hasta x = pi/4 ,decrece desde pi/4 a 5 pi /4 y crece desde 5 pi/4 hasta más infinito

La función f(x) = Ln (x² +1) es.....

• Cóncava arriba a la izquierda de x = -1, cóncava abajo entre x = -1 y x = 1 y cóncava arriba desde x = 1

• Cóncava abajo, a la izquierda de x = -1, cóncava arriba entre x = -1 y x = 1 y cóncava abajo desde x = 1

• Cóncava abajo, a la izquierda de x = 1 y cóncava arriba desde

  x = 1

• Cóncava arriba, a la izquierda de x = 1 y cóncava abajo desde

  x = 1

De una función f(x) = a x³ +bx² +cx + d sabemos que:

• El punto P (1,0) es de inflexión
• En él la ecuación de la recta tangente a la curva es y = -3x +3
• La función tiene un extremo relativo ( Max- min) en x = 0

Por tanto la función buscada es....

• f(x) = -2x³ - 3 x² + 2x -1

• f(x) = x³ - 3 x² - 3x + 2

• f(x) = 2x³ - 1 x² + 2

• f(x) = x³ - 3 x + 2

De entre todos los triángulos isósceles de perímetro 30 m, el el área máxima abarcada es.....

• 61.24 m²

• 63.43 m²

• 62.71 m²

• 60.30 m²

Dos postes de 12 m y 18 m de altura distan entre sí 30 m.

Se desea tender un cable que una un punto del suelo , entre los dos postes, con los extremos de estos.

a) Indica a que distancia de ambos postes debe estar el punto intermedio para que la longitud del cable sea mínima

b) Indica esta longitud mínima

• a) 18 m del poste menor y 12 del mayor b) Lmin = 41,43 m

• a) 12 m del poste menor y 18 del mayor b) Lmin = 42,43 m

• a) 15 m del poste menor y 15 del mayor b) Lmin = 40,43 m

• a) 16 m del poste menor y 14 del mayor b) Lmin = 44,34 m

Si f´(x) = 0 en x = a para una función, marca la proposición correcta...

• f tiene un máximo o mínimo en x = a

• f tiene una inflexión en x = a

• f tiene una inflexión con recta tangente horizontal

• f tiene recta tangente en x = a paralela al eje X

Comprueba que la funciòn f(x) = x³ - 9 x definida en el intervalo [0, 3], verifica las hipótesis del teorema de Rolle en ese intervalo. Entonces el valor donde verifica la tesis es....

• x = 1,73

• x = 1,50

• x = -2,21

• x = 0,87

De una función f sabemos que f´(a) = 0 , f´´(a) = 0 y

f´´´(a) = 5 . Entonces aseguramos que.....

• En x = a hay un máximo

• En x = a hay un mínimo

• En x = a hay un punto de inflexión

• Ninguna de las tres opciones